《工程力学》教案 第21课 弯曲（二）.docxVIP

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课题

弯曲（二）

课时

2课时（90min）

教学目标

知识技能目标：

（1）熟练掌握纯弯曲正应力的分布规律和计算公式。

（2）熟练掌握正应力强度条件及其应用。

（3）掌握梁的弯曲变形及刚度条件。

（4）了解梁的合理设计方法。

素质目标：

提高分析、判断、推理的综合思维能力。

教学重难点

教学重点：纯弯曲正应力的分布规律和计算公式、正应力强度条件及其应用、梁的弯曲变形及刚度条件、梁的合理设计方法。

教学难点：纯弯曲正应力的分布规律和计算公式、正应力强度条件及其应用、梁的弯曲变形及刚度条件、梁的合理设计方法。

教学方法

案例分析法、问答法、讨论法、讲授法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务

请大家了解弯曲正应力的相关知识，了解其在工程实际中的计算方法。

【学生】完成课前任务

考勤

【教师】使用文旌课堂APP进行签到

【学生】班干部报请假人员及原因

新课导入

【教师】结合教材，提出问题：什么是弯曲正应力？邀请学生回答，并举例说明

【学生】思考、举手回答

传授新知

【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，展开弯曲相关知识的讲解

一、纯弯曲正应力

【教师】结合教材，组织学生讨论总结什么是纯弯曲？什么是纯弯曲正应力？并邀请学生回答。

【学生】讨论、思考、回答

【教师】根据学生回答，展开纯弯曲正应力相关知识的讲解。

梁在发生平面弯曲时，工程上可以近似地认为弯矩是由横截面上的正应力形成的，而剪力是由横截面上的切应力形成的。

如图16-13（a）所示的简支梁AB上对称作用有两个集中载荷F，则由该梁的剪力图（见图16-13（b））和弯矩图（见图16-13（c））可知，在梁的两端AC，BD上同时作用有剪力和弯矩，则这两段梁既产生弯曲变形，又产生剪切变形，这种变形形式称为剪切弯曲，也称为横力弯曲；在梁的中间段CD上只作用有弯矩而无剪力，则该梁段只产生弯曲变形，这种变形形式称为纯弯曲。

1.实验观察与假设

为了确定发生纯弯曲时梁的横截面上的正应力，需要进行纯弯曲实验。实验前，在梁的侧面画上一些垂直于轴线的横向线和平行于轴线的纵向线，如图16-14所示；然后加载使梁发生纯弯曲变形。通过梁的纯弯曲实验可观察到以下现象。

【教师】播放纯弯曲实验视频，讲解实验过程。并邀请学生回答变形前后的特点。

【学生】观看、聆听、思考、回答

【教师】总结点评学生回答，鼓励回答较好的同学。

（1）纵向线弯曲成圆弧：各纵向线的间距不变，靠近梁顶部凹面的纵向线缩短，靠近梁底部凸面的纵向线伸长。

（2）横向线仍为直线：横向线与纵向线正交，各横向线之间相对转过一个微小的角度。

对上述实验结果进行分析、判断和推理，可以作出如下假设：梁发生弯曲变形时，其横截面在变形前后仍保持为平面，并且仍垂直于变形后的轴线，只是绕某轴转动了一个微小的角度。该假设称为弯曲变形的平面假设。

如果设想梁是由无数层纵向纤维组成的，则弯曲变形后，靠近顶部凹面的纤维受压缩短，靠近底部凸面的纤维受拉伸长。由于变形的连续性，从缩短层过渡到伸长层时，中间必定有一层纤维既不伸长也不缩短，这个长度不变的过渡层称为中性层，中性层与横截面的交线称为中性轴，如图16-15所示。中性轴与横截面对称轴垂直，并且通过横截面的形心。梁发生弯曲变形时，横截面便会绕中性轴转动一个微小角度。

2.纯弯曲正应力的分布规律

【师生互动】

【教师】组织学生讨论并回答以下问题：

梁是由无数层纵向纤维组成的，矩形截面梁发生纯弯曲变形时的应力分布是怎样的？

【学生】讨论、思考、回答。

【教师】总结点评学生的回答，鼓励回答较好的学生。并展开纯弯曲正应力的讲解。

由弯曲变形的平面假设可知，矩形截面梁发生纯弯曲变形时的应力分布有如下特点。

（1）中性轴上的线应变为零，所以其正应力亦为零。

（2）横截面上距中性轴距离相等的各点，其线应变相等。根据胡克定律可知，这些点上的正应力也相等。

（3）在图16-16所示的受力情况下，中性轴上部各点的正应力为负值（受压），中性轴下部各点的正应力为正值（受拉）。

（4）如图16-16所示，正应力沿y轴呈线性分布，即，其中，K为待定常数。正应力绝对值的最大值出现在距中性轴最远的上、下边缘处。

3.纯弯曲正应力的计算公式

根据推导证明可以得出，发生纯弯曲变形时横截面上正应力的计算公式为

（16-2）

式中，σ为横截面上距离中性轴为y的各点的正应力；M为横截面上的弯矩；y为所求点到中性轴的距离；为横截面对中性轴z的惯性矩，表示截面的几何性质，是一个仅与截面形状