《工程力学》教案 第19课 扭 转.docxVIP

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课题

扭转

课时

2课时（90min）

教学目标

知识技能目标：

（1）了解扭转的概念。

（2）了解扭矩的概念，掌握扭矩图的绘制。

（3）熟练掌握圆轴扭转时横截面上的应力计算。

（4）熟练掌握圆轴扭转时的强度计算。

（5）掌握圆轴扭转时的变形及刚度计算。

素质目标：

（1）养成踏实勤奋、严谨细致的工作态度。

（2）弘扬矢志不渝、不懈奋斗的爱国精神。

教学重难点

教学重点：扭转、扭矩的概念、扭矩图的绘制、圆轴扭转时横截面上的应力计算、强度计算、变形及刚度计算。

教学难点：圆轴扭转时横截面上的应力计算、强度计算、变形及刚度计算。

教学方法

案例分析法、问答法、讨论法、讲授法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务

请大家了解扭转的相关知识，了解其在工程实际中的计算方法。

【学生】完成课前任务

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】班干部报请假人员及原因

新课导入

【教师】结合教材，提出问题：什么是扭转？邀请学生回答，并举例说明

【学生】思考、举手回答

传授新知

【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，展开扭转相关知识的讲解

一、扭转的概念

【教师】请学生结合教材，讨论什么是扭转，并随机邀请学生回答

【学生】思考、讨论、回答

【教师】结合学生回答，讲解扭转的概念

在日常生活和工程实际中，存在着许多等直圆轴的应用实例，如机器的传动轴（见图15-1（a））、水轮发电机的主轴（见图15-1（b））等。在这些实例中，圆轴受力的共同特点是：圆轴受到外力偶的作用，且外力偶的作用平面垂直于圆轴的轴线，从而使圆轴的任意横截面都绕轴线发生相对转动，如图15-2所示。这种由于转动而产生的变形称为扭转。

二、外力偶矩的计算

作用在圆轴上的外力偶的力偶矩通常不是直接给出的，而是需要根据轴的传递功率和轴的转速计算出来的，其换算关系为

（15-1）

式中，M为外力偶矩（）；P为轴的传递功率（kW）；n为轴的转速（）。

【师生互动】

【教师】组织学生讨论并回答以下问题：

如何确定外力偶矩的方向？

【学生】讨论、思考、回答。

【教师】总结点评学生的回答，鼓励回答较好的学生。

在确定外力偶矩的方向时应注意：输入力偶矩为主动力矩，其方向与轴的转向相同；输出力偶矩为阻力矩，其方向与轴的转向相反。

三、扭矩和扭矩图

【头脑风暴】

【教师】组织学生扫码观看“扭矩图的绘制”视频（详见教材），总结扭矩图的绘制方法。

【学生】扫码观看视频、思考、回答

【教师】根据学生回答，引入扭矩图绘制的讲解。

若已知圆轴上的外力偶矩，可用截面法来研究圆轴扭转时横截面上的内力。如图15-3（a）所示的圆轴，在任意截面m-m处，将轴分为两段。如图15-3（b）所示，取左段为研究对象，因A端有外力偶的作用，为保持左段平衡，故在m-m截面上必有一个内力偶矩T与之平衡，则该内力偶矩T称为扭矩。根据平衡方程可得

于是，得出

如图15-3（c）所示，若取右段为研究对象，则求得的扭矩与左端的扭矩大小相等、转向相反，它们是作用与反作用的关系。

关于扭矩的正负，规定：采用右手螺旋法则，拇指指向横截面的外法线方向，扭矩转向与四指握向一致时，扭矩为正；反之为负。如图15-4所示。

【师生互动】

【教师】组织学生讨论并回答以下问题：

当圆轴上作用有多个外力偶时，如何绘制扭矩图？

【学生】讨论、思考、回答。

【教师】总结点评学生的回答，鼓励回答较好的学生。

当圆轴上作用有多个外力偶时，需要根据外力偶所在的截面将轴分成数段，然后逐段求出其扭矩。为了形象地表示扭矩沿轴线的变化情况，可仿照轴力图的方法绘制扭矩图。作图时，横坐标表示各横截面的位置，纵坐标表示扭矩。

例15-1如图15-5（a）所示的传动轴，转速为，主动轮的功率为，三个从动轮的功率分别为，，，不计摩擦。试绘出该轴的扭矩图。

解：（1）如图15-5（b）所示，计算外力偶矩。

（2）利用截面法，求出各段轴内的扭矩。在CA段内，沿横截面2-2将轴截开，并以左段为研究对象，假设为正，根据平衡方程可得

于是，得出

结果为负，说明为负值扭矩，如图15-5（c）所示。

同理，可以求出BC段的扭矩为

AD段的扭矩为

（3）绘制扭矩图。

根据上述求得的扭矩绘制扭矩图，该轴的扭矩图如图15-5（d）所示。

四、平面假设

圆轴扭转时，为了研究其横截面上应力的分布情况，可进行扭转实验。如图15-6所示，先在圆轴表面画上若干条垂直于轴线的圆周线和平行于轴线的纵向线；然后在其两端施加一对大小