《工程力学》教案 第16课 轴向拉伸与压缩概念、轴向拉伸与压缩时截面上的内力.docxVIP

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课题

轴向拉伸与压缩概念、轴向拉伸与压缩时截面上的内力、应力、拉压变形与胡克定律

课时

2课时（90min）

教学目标

知识技能目标：

（1）了解轴向拉伸与压缩的概念。

（2）了解轴向拉伸与压缩时截面上的内力和应力。

（3）掌握拉压变形与胡克定律。

素质目标：

践行崇尚科学、求真求实的科学精神。

教学重难点

教学重点：轴向拉伸与压缩的概念、轴向拉伸与压缩时截面上的内力和应力、拉压变形与胡克定律。

教学难点：轴向拉伸与压缩时截面上的内力和应力、拉压变形与胡克定律。

教学方法

案例分析法、问答法、讨论法、讲授法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务

请大家了解轴向拉伸与压缩的相关知识，了解拉压变形与胡克定律。

【学生】完成课前任务

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】班干部报请假人员及原因

问题导入

【教师】结合教材，提出问题：什么是轴向拉伸与压缩？

材料力学所研究的主要构件为杆件。杆件是纵向（轴线方向）尺寸远大于横向（横截面方向）尺寸的构件。决定杆件几何形状的因素有两个，即横截面和轴线。

横截面是指垂直于杆的长度方向的截面；轴线是指杆的横截面形心的连线。杆件根据横截面的不同，可分为等截面杆和变截面杆；根据轴线的不同，可分为直杆和曲杆。例如，梁、柱和传动轴等均可抽象为直杆。材料力学研究的重点是横截面面积相等、轴线为直线的杆件，即等直杆。

由于杆件的受力情况不同，其变形情况是多种多样的，轴向拉伸与压缩是基本变形中的一种。

轴向拉伸与压缩：当变形杆件所受外力（或外力的合力）的作用线与杆件轴线重合时，杆件的变形表现为轴向伸长或缩短。例如，桁架结构的杆件、气缸的活塞杆、千斤顶的螺杆等均会承受轴向拉伸或压缩变形。

【学生】思考、举手回答

传授新知

【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，展开轴向拉伸与压缩相关知识的讲解

一、轴向拉伸与压缩的概念

在工程实际中，许多构件都会受到拉力与压力的作用。如图13-1所示的起重机吊架中，杆AB受到轴线方向的拉力作用，沿轴线伸长；而杆BC则受到轴线方向的压力作用，沿轴线缩短。此外，如图13-2所示，连接螺栓的受力情况也属于此类。

虽然这些杆件的形状不同，加载和连接方式也有所差异，但都可以简化成如图13-3所示的计算简图，其共同特点为：作用于直杆两端的两个外力等值、反向，且作用线与杆的轴线重合，从而使杆件沿轴线方向伸长（或缩短）。这种变形形式称为轴向拉伸（或轴向压缩），这类杆件称为拉杆（或压杆）。

【师生互动】

【教师】组织学生讨论总结以下问题，并邀请学生回答

什么是轴向拉伸？什么是拉杆？

【学生】讨论、思考、回答

【教师】总结点评学生的回答、鼓励回答较好的同学

二、内力的概念

构件的重力及其所承受的载荷和约束反力等均属于外力。当构件受到外力作用时，构件的形状、尺寸以及内部各质点间的相对位置将发生变化，同时构件内各部分之间的相互作用力也将随之改变。这种由于外力作用而引起的构件内部的相互作用力，称为附加内力，简称内力。内力的大小及其在构件内部的分布规律随外力的变化而变化，同时与构件的强度、刚度以及稳定性等问题密切相关。

三、截面法

将构件假想地切开以显示其内力的分布情况，并由平衡条件建立内力与外力之间的关系方程，进而求解内力的方法，称为截面法。

【分组讨论】

【教师】结合教材组织学生讨论总结利用截面法求解内力的一般步骤，并邀请学生回答

【学生】讨论、思考、回答

【教师】总结点评学生的回答、鼓励回答较好的同学

（1）在构件需要求解内力处，用一个垂直于轴线的截面将构件假想地截成两部分。

（2）任取其中一部分（通常取受力情况较简单的部分）为研究对象，弃去另一部分，在截面处用内力代替弃去部分对保留部分的作用。

（3）建立保留部分的平衡方程，并求解该截面上的未知内力。

四、轴力与轴力图

如图13-4（a）所示为一个两端受轴向拉力F作用的拉杆。若求杆中任意横截面上的内力，可用截面1-1将杆假想地截开，取左段为研究对象，弃去右段。如图13-4（b）所示，用分布内力的合力来替代右段对左段的作用。建立平衡方程，可解得。由于外力F的作用线是沿着杆的轴线，则内力的作用线必通过杆的轴线，故内力又称为轴力。

轴力的正负由杆的变形确定。当轴力的方向与横截面的外法线方向一致时，杆件受拉伸长，其轴力为正；反之，杆件受压缩短，其轴力为负。通常规定，未知轴力均假设为正。

例如，求解图13-4（a）中拉杆任意截面上的内力时，若取右段为研究对象，采用该正负规定，所求得轴力的大小、方向与上述结果相同。

应当指出，截面上的内力是分布在整个截面