2-6直角三角形 （1） 课件 浙教版数学八上.pptxVIP

2.6直角三角形 （1） 浙教版 八年级 上册 教材分析 本节课的主要内容是让学生通过自主探究，推理证明发现直角三角形的两个锐角互余且直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．要求学生会利用直角三角形的性质定理进行简单的推理、判断和计算．本节课是研究特殊三角形——直角三角形的入门，也是以后综合图形证明的一个基础． 教学目标教学目标：1.进一步认识直角三角形，会用符号和字母表示直角三角形； 2.掌握直角三角形两个锐角互余的性质，会用“斜边上的中线 等于斜边的一半”这个性质进行简单的推理和计算.教学重点:直角三角形的两个锐角互余的性质及其应用．教学难点:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导以及在例1中的应用，思路都不易形成，是本节教学的难点． 新知导入 情境引入 任务一内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说:“你凭什么度数最大，我也要和你一样大! ”“不行啊!”老大说:“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了......”“为什么?” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗? 老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°,而三角形的内角和为180°相互矛盾，因而是不可能的.在这个家里，我是永远的老大. 新知讲解 合作学习什么样的三角形叫做直角三角形？有一个角是直角的三角形叫做直角三角形表示：“Rt△”如图的三角形可以记为Rt△ABC斜边直角边直角边 任务二等腰直角三角尺：两条腰相等两个底角都为45°特殊角的直角三角尺：一个锐角为30°，另一个较大的锐角为60° 你能说出除直角外，两个内角之间的关系吗？直角三角形的性质定理1: 直角三角形的两个锐角互余. 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。（1）图中有几个直角三角形？（2）图中有几对互余的角？（3）图中有几对相等的角？Rt△ABC、 Rt△ACD、 Rt△BCD∠A与∠B、∠A与∠1、∠B与∠2、∠1与∠2∠1=∠B、∠2=∠ACADB12 任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 提炼概念 直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.用数学语言表述为：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝BD＝1/2 AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.BACD 典例精讲 例1 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B.已知AB＝200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少米？ 解：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=0.5AB=0.5×200=100（m）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.∵∠B=30o，∴∠A=90o－∠B=90o－30o=60o(直角三角形的两个锐角互余) .ABCD ∴△ADC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).∴ AC=AD=100(m).答:这名滑雪运动员的高度下降了100m.ABCD 归纳概念 从例1的结果，你能得到什么结论？在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半?ＢＡＣ直角三角形性质定理： 课堂练习必做题1.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(　　)A．0.5 km B．0.6 kmC．0.9 km D．1.2 kmD 2.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，∠A＝30°. 若CD＝6，则BC的长度为(　　)A．2 B．4 C．6 D．8C 选做题3.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.若AF平分∠CAB分别交CD，BC于E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.证明：在Rt△AFC中，∠CFA＝90°－∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE.又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE. 综合拓展题4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,AB=1.5。D为斜边AB的中点，连结CD.求AC,CD的长. 作业布置必做题1.如图，某社会实践学习小组为测量学校A与河对岸江景房B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝30米．由此可求得学校与江景房之间的距离AB等于（　　）A．15米 B．60米 C．80米 D．120米B