2-6直角三角形 （2） 课件 浙教版数学八上.pptxVIP

2.6直角三角形 （2） 浙教版 八年级 上册 教材分析 本节课的主要内容是让学生通过自主探究推理证明发现两个锐角互余的三角形是直角三角形，要求学生会利用直角三角形的判定定理进行简单的推理、判断和计算.本节课是初中几何中比较重要的内容，是实验几何向论证几何过渡之后学生学习几何知识的一个新起点，有着承上启下的作用. 教学目标教学目标：1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角 三角形. 2.会运用直角三角形的判定理判定直角三角形.教学重点:直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形．教学难点:例2的证明涉及的知识较多，思路较难形成，是本节教学的难点． 新知导入 情境引入 任务一直角三角形的性质定理： 2.直角三角形的两个锐角互余 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半1.直角三角形有一个角为90°。 新知讲解 合作学习怎么判断一个三角形是直角三角形呢？按定义判断：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形几何语言：∵∠C=90° ∴△ABC是直角三角形 任务二说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，这个逆命题正确吗？你是怎么判定的？证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和）∴∠B=180°-(∠A+∠C) =180°-90°=90°∴△ABC 是直角三角形逆定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形ABC 提炼概念 直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形.几何语言：∵∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由.(1)∠A=36°,∠B=54°.(2)如图,∠1与∠2互余,∠B=∠1.小试牛刀 解： (1)∵∠A= 36°，∠B= 54°∴∠A+∠B= 90°∴△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形.）(2)∵∠1与∠2互余∴∠1+∠2= 90°又∵∠B=∠1∴∠B+∠2= 90°∴△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形.） 典例精讲 证明:∵CD是AB边上的中线(已知)，∴AB=2AD=2BD(三角形中线的定义).∵2CD=AB（已知），∴CD=AD.∴∠A= ∠ACD(在同一个三角形中，等边对等角)，同理，∠B= ∠BCD.例2 已知:如图 ,CD是△ABC的AB边上的中线，CD= AB.求证:△ABC是直角三角形.ABDC ∵∠A+∠B+∠ACD+ ∠BCD=180°，∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°。∴△ABC是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形). 归纳概念 几何语言：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形?CADB根据例2，可得出直角三角形的判定定理2： 课堂练习必做题1.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形D 2．根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由， (1)∠B=∠C=45°.(2) ∠A,∠B,∠C的度数比为5:3:2. 解: （1）∵∠B+∠C=90°∴△ABC是直角三角形 (有两个角互余的三角形是直角三角形). （2）设∠A=5X,∠B=3X,∠C=2X∴∠B+∠C=∠A=90°∴△ABC是直角三角形 (有两个角互余的三角形是直角三角形). 选做题证明：在△ABC中， ∠A+∠2 +∠1+∠B=180°， ∵ ∠A=∠2 ，∠B=∠1， ∴2(∠ A+∠B)=180°， 即∠ A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形. (有两个角互余的三角形是直角三角形).3. 已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠1=∠B，∠A=∠2. 求证：△ABC是直角三角形.CADB21 综合拓展题4.已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC.求证：△ABC是直角三角形.证明：作AB的中垂线DE，交AC于.交AB于E，连结BD.∵DE⊥AB，AE=BE?∴AD=BD?∴ ∠2=∠A∵ ∠ABC=2∠A?∴ ∠1=∠2?∵ AB=2BC?∴ BE=BC?∴ △EDB≌△CDB（SAS）∴ ∠C=∠3=Rt∠?∴ △ABC是直角三角形. 作业布置必做题1．如图，已知A，B两点，在平面内找一点C，使△ABC为等腰直角三角形，这样的点C有(　　)A．6个 B．4个 C．3个 D．2个A 选做题? 综合拓展题3.已知:如图,A,B,D同在一条直线上,∠A=∠D=Rt∠,AC=BD,∠1=∠2.求证:△BEC是等腰直角三角形