3-8-1 弧长及扇形的面积(1) 浙教版九年级数学上册.pptxVIP

3.8.1 弧长及扇形的面积(1)浙教版九年级上册 内容总览学习目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录 学习目标1.理解掌握弧长的计算公式，会应用公式计算弧长．2.经历探索弧长计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养探索能力．3.通过用弧长计算公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系． 新知导入【思考】如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第4跑道和第5跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 新知导入2004 年全线贯通的国家西部大开发的标志性工程——西气东输工程的输送管道西起新疆塔里木，东至上海白鹤镇，全长四千多千米，成为横贯中国的能源传输大动脉. 其中使用了成千上万个圆弧形的弯管，你知道怎样计算这些弯管的长度吗？ 新知讲解若圆的半径为R，圆的周长如何计算？圆的周长计算公式：l=2πR.想一想：能否根据圆的周长公式推导出圆的弧长公式呢？ 新知讲解【做一做】1. 已知圆的半径为10 cm，求：（1）半圆的弧长.半圆的圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 。∴半圆的弧长= 新知讲解【做一做】1. 已知圆的半径为10 cm，求：（2）90°圆心角所对的弧长.∴90°圆心角所对的弧长=90°的圆心角，占整个周角的 ，它所对的弧长是圆周长的 。 新知讲解【做一做】1. 已知圆的半径为10 cm，求：（3）1°圆心角所对的弧长.∴1°圆心角所对的弧长=1°的圆心角，占整个周角的 ，它所对的弧长是圆周长的 . 新知讲解【做一做】1. 已知圆的半径为10 cm，求：（4）60°圆心角所对的弧长.∴60°圆心角所对的弧长=60°的圆心角，占整个周角的 ，它所对的弧长是圆周长的 . 新知讲解【做一做】2.已知圆的半径为 R，求 n°圆心角所对的弧长 l.n°的圆心角，占整个周角的 ，它所对的弧长是圆周长的 .∴n°圆心角所对的弧长= 新知讲解圆的弧长公式在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：温馨提示：①在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，不带单位.②在弧长公式中，已知l、n、r中的任意两个量，都可以求出第三个量. 新知讲解【例1】如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C. 已知AC=15mm，⊙O的半径R=30 mm. 求BD的长.）解：如图 ，连结OD，BD，则OB=OD=30mm.延长DC，交OB 于点 E.在矩形ANMB中，OB⊥AB，又∵ CD⊥AN，∴DE⊥OB, 新知讲解【例1】如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C. 已知AC=15mm，⊙O的半径R=30 mm. 求BD的长.）∴四边形ACEB是矩形，∴BE=AC=15.∵OB=30，∴OE=BE，∴BD=OD.∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB=60°，）答：BD的长为10π mm.） 新知讲解【例2】一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km. 一辆汽车以每小时60km 的速度通过弯道，需时20s. 求弯道所对圆心角的度数(精确到0.1°).分析：如果能求出弯道的弧长，那么由于半径已知，根据弧长公式就可以求出弯道所对圆心角的度数. 新知讲解解：汽车在20s内通过的路程为由弧长公式 ，得圆心角的度数为答：弯道所对圆心角的度数约为9.5°. 课堂练习【知识技能类作业】 必做题：1.圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该扇形的弧长为（ ）A. B. C. D.B 课堂练习2.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则BD的长为(　　)A．π B. 4π C．2π D．3πC） 3.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P.若∠P＝120°，⊙O的半径为6 cm，则图中弧CD的长为______cm.(结果保留π)课堂练习2π 课堂练习C 课堂练习【知识技能类作业】 选做题：B 课堂练习6.某同学以一个边长为1的正六边形的三个顶点为圆心，边长为半径，向外画了三段圆弧，设计了如图所示的图案．该图案外围轮廓的周长为________．4π 课堂练习【综合实践类作业】7.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，