3-4-2 圆心角（2） 浙教版九年级数学上册.pptxVIP

3.4.2 圆心角（2）浙教版九年级上册 内容总览教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录 学习目标1.理解掌握“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质，会用这个定理解决简单的几何问题。2.通过自主学习，经历体验圆心角定理的逆定理的形成过程，培养分析问题、探究问题的能力。3.通过本节课的学习，进一步体会数学的推理能力，养成良好的学习习惯。 新知导入1.什么是圆心角？顶点在圆心的角叫做圆心角.2.圆心角定理是什么？3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的___________相等.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．弦心距 定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.定理2：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦及其弦心距相等.你能写出这两个定理的逆命题吗？命题1：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.命题2：在同圆或等圆中，相等的弦或弦心距所对的圆心角相等.这两个命题成立吗？试试画出图形，并说明理由。新知导入 新知讲解【小组合作】设计一个实验，探索在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.实验过程：在两张透明的纸上，分别作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下. 在⊙O和⊙O′上分别作AB=CD，将两圆重合，圆心固定. 将其中的一个圆旋转一个角度，使AB与CD重合.））））∠AOB与∠COD相等吗？ 新知讲解【小组合作】用上述实验探究在同圆或等圆中，相等的弦或弦心距所对的圆心角是否相等.通过实验你能发现什么？ 新知讲解【总结归纳】在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFAB=CD）） 新知讲解【拓展提高】(1)上述三种关系成立的前提条件是“在同圆或等圆中”，否则不成立.(2)由于一条弦(非直径)对着两条弧，“弦相等，所对的弧相等”中的“弧相等”指的是“劣弧相等”或“优弧相等”． 新知讲解【例3】如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA，OB，0C，延长AO，分别交BC于点P，交BC于点D. 连结BD，CD.判断四边形BDCO 是哪一种特殊四边形，并给出证明.）解：四边形BDCO是菱形. 证明如下：∵AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，∴∠BOD=180°-∠AOB=180°-120°=60°. 新知讲解【例3】如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA，OB，0C，延长AO，分别交BC于点P，交BC于点D. 连结BD，CD.判断四边形BDCO 是哪一种特殊四边形，并给出证明.）又∵ OB=OD，∴△BOD是等边三角形.同理，△COD是等边三角形.∴OB=OC=BD=CD，即四边形BDCO是菱形. 新知讲解【例4】已知：如图，△ABC为等边三角形，以AB为直径的⊙O交AC，BC 于点D，E. 求证：AD=DE=EB.）））分析：连结OD，OE.这样我们只要证明∠AOD=∠DOE=∠BOE，就能得到AD=DE=EB.））） 新知讲解【例4】已知：如图，△ABC为等边三角形，以AB为直径的⊙O交AC，BC 于点D，E. 求证：AD=DE=EB.）））证明：如图，连结OD，OE.在等边三角形ABC中，∠A=60°.∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形.∴∠AOD=60°.同理，∠BOE=60°, 新知讲解【例4】已知：如图，△ABC为等边三角形，以AB为直径的⊙O交AC，BC 于点D，E. 求证：AD=DE=EB.）））∴∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE =180°-60°-60°=60°,∴∠AOD=∠DOE=∠BOE,∴AD=DE=EB.））） 课堂练习【知识技能类作业】 必做题：1.如图，OA，OB，OC，OD是⊙O的半径．(1)如果∠AOB＝∠COD，那么_________，_________，∠AOC___∠BOD；(2)如果AB＝CD，那么_______________，__________；(3)如果AB＝CD，那么________________，__________，AC___BD.AB＝CD＝AB＝CD））∠AOB＝∠CODAB＝CD））∠AOB＝∠CODAB＝CD＝ 课堂练习D2.如图，在⊙O中，AB＝CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，下列结论中错误的是(　　) .A．OE＝OF B．AB＝CDC．∠AOB＝∠COD D．AE＞CF）） 3.如图所示是一个圆形飞镖靶的示意图，其中A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点．如果向该飞镖靶上任意投一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率是