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用于玻璃棱镜折射率测量的暗视场的出射角 在北京大学的设计实验中，一些学生在测量玻璃镜的折射时获得的折射与已知镜子的折射相差很大。此外，同一实验装置与不同学生的测量结果也非常不同。对于这种情况, 我们经过实验分析后发现, 一般的掠入射法是利用明暗场的分界线作为90°掠入射光线的出射线, 而由于使用面扩展光源, 实验过程中不可避免地导致扩展光源的部分光线和环境杂散光直接进入望远镜, 从而对观察和分辨明暗视场的分界线造成干扰, 使实验中经常观察到的是一个明暗过渡带, 明暗分界线不清晰。因此以肉眼分辨分界线的确切位置, 会存在较大的主观性, 容易产生误差, 造成测出的最小出射角i′1min误差较大。另一方面, 由于扩展光源的辐射角较小, 棱镜入射面上入射角最大的光线与最小的光线有一定的夹角, 因此在棱镜出射面上观察到的是一个亮的光柱, 存在着两条明暗场的分界线, 学生要先找准90°掠入射光线的出射线才可以测量出射角。故找准明暗分界线是本实验的关键。如果我们能精确地寻找到清晰的90°掠入射光线的出射线, 则出射角的测量误差将大大减小。通过对实验过程的分析, 我们提出了一种改进的实验方案, 实验结果表明改进的方案能使学生准确地判断明暗分界线, 提高测量棱镜折射率的精度, 减小测量误差, 而且通过学习改进的方案, 学生能更好地掌握掠入射法的实验原理。 一、 明暗视场的出射方向 在大学物理实验中, 采用掠入射法测量棱镜折射率, 如图1所示。用单色面扩展光源 (钠光灯源前加一块毛玻璃) 照射到棱镜AB面上。当扩展光源出射的光线从各个方向射向AB面时, 以90°入射的光线1的内折射角最大, 为i′2max, 其出射角最小为i′1min;入射角小于90°的, 折射角必小于i′2max, 出射角必大于i′1min;大于90°的入射光线不能进入棱镜。这样, 在AC面用望远镜观察时, 将出现半明半暗的视场 (图1所示) 。明暗视场的交线就是入射角为i1=90°的光线的出射方向。可以证明折射率满足: n=(cosα+sini′1minsinα)2+1????????????????√n=(cosα+sini′1minsinα)2+1 若学生测出明暗视场交线与AC面法线的夹角i′1min、棱镜顶角α, 即可求出棱镜折射率。 二、 出射面为亮柱的视线 原来的掠入射法实验中明暗视场的分界线就是90°入射光线的出射线, 但由于扩展光源辐射进棱镜的入射角度i1具有一定的范围, 因此在AC出射面观察出射光时, 可看到入射角满足i1mmi190°的入射光线产生的各种方向的出射光形成一个亮区;i190°的入射光线被毛面BC面挡住不能进入棱镜而在出射面形成暗区;i1i1mm的区域由于没有光线进入棱镜, 在出射面相应的区域形成暗区。结果望远镜中出现的视场如图2 (a) 所示, 为一亮柱, 存在着两条明暗分界线。如果我们顺时针缓慢旋转载物台, 随着入射光线角度的不断增大, 如图2 (b) 所示, 能够进入到棱镜的光线不断减少; 2线的入射角增大到约90°, 1线的入射角大于90°;入射角度大于2线的其他光线 , 由于角度不断增大且大于90°, 因此被BC面挡住不能进入棱镜;角度小于2线的光线, 其入射角的不断增大, 出射光线的出射角则不断减小。随着出射光线的减少和出射角的减小, 导致出射角最大的光线与最小的光线之间的夹角不断减小, 从AC面射出光线的角度范围不断地收窄, 因此望远镜中观察到的亮柱不断地收窄, 如图2 (b) 所示。若进一步旋转载物台, 使光源只有入射角约90°的入射光线射入棱镜, 其他入射光线的角度增大到大于90°, 被BC面挡住不能进入棱镜, 这时棱镜的出射面只剩下90°掠入射光线的出射线, 观察到的视场将由亮柱进一步收窄成为一条清晰的细亮线, 如图2 (c) 所示, 此亮线即为原来明暗场的分界线。以这条细亮线作为分界线测量最小出射角i′1min, 可以大大减小误差, 提高测量精度, 从而提高测量棱镜折射率的准确度。 三、 结果与讨论 (一) 折射n,顶角公式 调节好分光计后, 放上三棱镜, 已知三棱镜的材料为ZF1, 折射率n=1.6475, 顶角α=60°。将扩展光源以90°掠入射棱镜AB面, 找出出射面的明暗分界线后, 记下分界线和法线的角度, 如表1所示。 (二) 亮线与法线的角度 在出射面处找到亮柱后缓慢旋转载物台, 观察到亮柱逐渐变细最后成为一条细亮线后, 记下细亮线与法线的角度, 如表2所示, 此亮线与法线的夹角即为最小出射角。 (三) 实验结果的测量结果:根据实验 比较测量棱镜折射率两种方案的实验数据, 发现原来的实验方案中的利用明暗场分界线作为90°掠入射光线的出射线, 人眼要精确辨别此分界线容易受杂散光、个人主观因素的影响, 造成测量的最