27.2.6 相似三角形的性质-知识点专练九年级数学上学期同步课后练习(人教版)(原卷版).docxVIP

27.2.6 相似三角形的性质 学习必知： 相似三角形的面积比和相似三角形的周长比、对应边上的中线的比、对应角平分线、对应边上的高线的比是不同的，面积比等于相似比的平方，而不是相似比.当且仅当两个三角形全等时，上述之比才相等。 相似三角形的对应边的比和面积比是可以互相转化的，对于没有指明对应顶点的三角形，要分类讨论。 知识点1 相似三角形对应线段的比 1．（2021·辽宁·沈阳市第一三四中学九年级月考）两三角形的相似比是2：3，则其对应角的角平分线之比是（ ） A． B．2：3 C．4：9 D．8：27 2．（2021·四川双流·九年级期末）已知△ABC∽△A1B1C1，BD和B1D1是它们的对应中线，若，B1D1＝4，则BD的长是（　　） A． B． C．6 D．8 3．（2020·全国·九年级课时练习）如图，∽，、分别是的高和中线，、分别是的高和中线，且，，，则的长为（ ）． A． B． C． D． 4．（2020·全国·九年级课时练习）如图所示，，、分别是斜边、上的中线，已知，，． 求和的长； 你发现的值与相似比有什么关系？得到什么结论？ 知识点2 相似三角形的周长比和面积比 5．（2021·湖南通道·九年级期中）两个相似三角形的周长比是3：2，则其面积的比是（ ） A．2：3 B．9：2 C．9：4 D．9：2 6．（2021·陕西·西安市第六中学九年级期中）如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积为2，则四边形DBCE的面积是（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 7．（2021·辽宁·大连市第三十四中学九年级月考）如图，在平行四边形中，点在边上，，交于点，若，则（ ）． A． B． C． D． 8．（2021·福建·晋江市第一中学九年级期中）如图，在中，点、分别是、的中点，则下列四个结论，其中错误的结论是（ ） A． B． C． D． 9．（2020·全国·九年级课时练习）已知，，的中线，其周长为20cm，的面积为，求： （1）边上的中线的长； （2）的周长； （3）的面积． 10．（2021·湖北黄冈·中考真题）如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 11.矩形一条边，将矩形折叠，使得点落在边上的点处．如图，已知折痕与边交于点，连接，，． （1）求证：； （2）若与的周长比为，求边的长． 素质提升 12．（2021·江苏姜堰·九年级期中）两个相似三角形面积比是1：4，若小三角形的周长为8cm，则另一个三角形的周长是（ ） A．32cm B．4cm C．16cm D．4或16cm 13．（2021·辽宁铁东·九年级期中）如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则S四边形BEDC：S△ABC的值为（　　） A．1：4 B．3：4 C．2：3 D．1：2 14．（2021·上海市延安初级中学九年级期中）已知△ABC与△A′B′C′相似，点A与A′，点B与B′对应，若，且△ABC的中线AD的长为5，则AD的对应中线A′D′的长为（ ） A．10 B．20 C．80 D． 15．（2021·河南·登封市嵩阳中学九年级月考）有3个正方形按如图所示放置，其中大正方形的边长是1，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1+S2等于( ) A． B． C． D． 16．（2021·浙江浙江·九年级期末）《几何原本》里有一个图形：在中，，是边上的两点，且满足，过点，分别作的平行线，过点作的平行线，它们将分成加图的5个部分，其面积依次记为，，，，，，，则的值为（ ） A．9 B．18 C．27 D．54 17．（2021·山东·济南市济阳区实验中学九年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并廷长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．其中一定正确的是（ ） A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①② 18．（江苏省南通市2020年中考数学试题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于_____． 19．（广西玉林市2021年中考数学真题）如图，在中，在上，，． （1）求证：∽； （2）若，求的值． 20．（2021·上海市徐汇中学九年级期中）已知：如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC＝12cm，高AH＝8cm，要把它加工成矩形零件，使矩形零件的一边DE在BC边上，其余两个顶点G、F分别在边AB和AC上． （1）当加工的矩形零件的两边EF：GF＝2：3时，求这个矩形零件的面积； （