27.2.1 相似三角形的判定-九年级数学下册10分钟课前预习练（人教版）.docxVIP

课前预习记录： 月 日 星期 27.2.1相似三角形的判定 一、基本概念 1、对应角相等、对应边成比例的三角形是相似三角形。相似用符号“∽”表示。 2、平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。 3、如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。 4、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 5、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 6、斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。 二、典例分析 例．如图，在中，、分别是、边上的高．求证：． 【答案】见解析 【分析】 要证明，这两个三角形已经有一个公共角相等，此时可以考虑用两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，即找到CD：CA与CE：CB是否相等，这时不能直接的找出，则充分利用题干“、分别是、边上的高”中的垂直关系找到角相等的关系，再证明△CDA∽△CEB得到CD：CE=CA：CB从而运用比例的基本性质得到CD：CA=CE：CB. 【详解】 证明：∵在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高 ∴∠ADC=∠BEC=90° ∵∠C是公共角，∴△CDA∽△CEB（两组角对应相等的两个三角形相似） ∴CD：CE=CA：CB（相似三角形对应边成比例） ∴CD：CA=CE：CB（比例的基本性质） ∴△DCE∽△ACB．（两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似） 【点睛】 本题考察了相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例；相似三角形的判定定理：两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似的综合运用，运用证明一个三角形相似得到的结论去证明另外一个三角形相似. 三、针对训练 1．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，AD，BC相交于点O，由下列条件仍不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ） A．AB∥CD B．∠C＝∠B C． D． 3．如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 4．下列命题中一定错误的是（　　） A．所有的等腰三角形都相似 B．有一对锐角相等的两个直角三角形相似 C．全等的三角形一定相似 D．所有的等边三角形都相似 5．如图，已知中，，于点D，则图中相似的三角形有（ ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 6．如图，已知∠1＝∠2，添加条件____后，使△ABC∽△ADE． 7．如图，、相交于点，与不平行，当满足条件________时，． 8．如图，已知，则____________，____________． 9．如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且，，当________时，． 10．如图，为平行四边形的对角线上一点，的延长线交边于点．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形:________________． 11．在中， 求证：． 12．如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，求证：△DAF∽△AEB． 13．在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似． 14．如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.求证：∽. 15．如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF． （1）求证：△ABE∽△CDF． （2）若BD＝8，DF＝2，求EF的长． 参考答案 1．C 【分析】 根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可． 【详解】 根据题意得：，，， ∴， A、图中的三角形（阴影部分）三边之比为，故与△ABC不相似； B、图中的三角形（阴影部分）三边之比为，故与△ABC不相似； C、图中的三角形（阴影部分）三边之比为，故与△ABC相似； D、图中的三角形（阴影部分）三边之比为，故与△ABC不相似． 故选：C． 【点睛】 考查相似三角形的判定，掌握三边对应成比例的两三角形相似是解题的关键． 2．D 【分析】 本题中已知∠AOB＝∠DOC是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断． 【详解】 解：A、由AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意． B、由∠AOB＝∠DOC、∠C＝∠B能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意． C、由 、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC