27.2.5 用角的关系判定三角形相似-知识点专练九年级数学上学期同步课后练习(人教版)(原卷版).docxVIP

27.2.5 用角的关系判定三角形相似 学习必知： 判定两个直角三角形相似的三种方法 有一个锐角相等的两个直角三角形相似； 两组直角边对应成比例的两个直角三角形相似； 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 知识点1 用角的关系判定三角形相似定理 1．（2020·全国·九年级课时练习）如图所示的三个三角形中，相似的是（ ） A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（1）和（3） D．（1）和（2）和（3） 2．（2021·福建永春·九年级期中）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D． 3．下列各组图形中不一定相似的是（　　） A．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B．各有一个角是60°的两个等腰三角形 C．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 4．（2021·江苏句容·九年级期末）如图，已知． （1）添加条件______（答案不唯一，写出一个即可），使得； （2）由（1），你还能得到哪两个三角形相似？说明理由． 5．（2017·广东·江门市第二中学九年级月考）如图所示，如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F． 求证：△ABE∽△ECF； 知识点2 直角三角形相似的判定 6．（2021·陕西师大附中九年级期中）如图所示，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点恰好在AB上，交AC于F，在不添加其他线段的情况下，图中与相似的三角形有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（2020·全国·九年级课时练习）如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________． 8．（2021·安徽·朱湾中学九年级期中）如图，已知：，，，当的长为________时，与相似． 9．（2021·全国·九年级课时练习）如图，中，CD是斜边AB上的高．求证： （1）； （2）． 10．（四川省乐山市2020年初中学业水平考试数学试题）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，于点F，，，．求的长度．  11．（2020·江苏·常州市田家炳初级中学九年级期中）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径．求证：△ABE～△ADC． 素质提升 12．（2020·四川·射洪中学九年级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 13．（2020·河北·石家庄市第十七中学九年级期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（　　） A． B． C． D． 14．（2020·全国·九年级课时练习）如图，∠1=∠2=∠3，则下列结论不正确的是（　　） A．△DEC∽△ABC B．△ADE∽△BEA C．△ACE∽△BEA D．△ACE∽△BCA 15．如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，已知在等腰直角三角形DEF中，如图2，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝，则EQ+FQ＝（　　） A．4 B．4+2 C．2+ D．2+2 16．（四川省自贡市2021年中考数学真题）如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，则CD的长度是（ ） A．9.6 B． C． D．19 17．（2020·新疆兵团农六师芳草湖农场中学九年级期末）如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为_______．  18．（上海市2020年中考数学试题）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H． （1）求证：△BEC∽△BCH； （2）如果BE2=AB?AE，求证：AG=DF． 19．（2019·山东省济南汇才学校九年级期中）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 是 BC 边的中点，点 P 在射线 AD 上， 过 P 作 PF⊥AE 于 F． （1）请判断△PFA 与△ABE 是否相似，并说明理由； （2）当点 P 在射线 AD 上运动时，设 PA＝x，是否存在实数 x，使以 P，F，E 为顶 点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由．