高考数学母题：古典概型与枚举计数.docVIP

2018年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 707 [中国高考数学母题](第187号) 古典概型与枚举计数 所谓枚举法,就是把事件发生的所有可能的结果一一列举出来;枚举是解决古典概型问题的常用方法,也是文科生解决古典概型问题的主要方法. [母题结构]:枚举的关键是做到不重复且不遗漏;常用手段有分类、列表和树图法. [母题解析]:略. 1.分类枚举 子题类型Ⅰ:(2009年江苏高考试题)现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . [解析]:按抽取2根差的大小分类:①差=0.1的有:(2.5,2.6),(2.6,2.7),(2.7,2.8),(2.8,2.9),计4种;②差=0.2的有: (2.5,2.7),(2.6,2.8),(2.7,2.9),计3种;③差=0.3的有:(2.5,2.8),(2.6,2.9),计2种;④差=0.4的有:(2.5,2.9),计1种长度恰好相差0.3m的概率P=0.2. [点评]:分类枚举是解决古典概型问题的常用枚举方法,分类要满足三点:一是分类的标准是统一的;二是各类之间不能重复;三是所有类要包括整体,即不能遗漏. [同类试题]: 1.(2013年安徽高考试题)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( ) (A) (B) (C) (D) 2.(2015年高考课标Ⅰ试题)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2, 3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) (A) (B) (C) (D) 2.列表枚举 子题类型Ⅱ:(2011年课标高考试题)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) (A) (B) (C) (D) [解析]:设三个兴趣小组记为A、B、C,列表如图,则甲、乙两位同学各参加其中一 个小组的事件总数为9种情况,甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的事件为(A,A), (B,B),(C,C),计3种情况这两位同学参加同一个兴趣小组的概率P==.故选(A). [点评]:当一次试验涉及到两个因素时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表的方法;列表法中表格构造特点如图: [同类试题]: 3.(2005年广东高考试题)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别记为x、y,则logy=1的概率为( ) (A) (B) (C) (D) 708 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2018年课标高考母题 4.(2008年江苏高考试题)若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为4的概率是 . 3.树图枚举 子题类型Ⅲ:(2004年全国高考试题)从数字1,2, 3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为 . [解析]:画树形图如图,从数字1,2,3,4,5中,随机抽 取3个数字(允许重复)组成的三位数的个数=5×5×5 =125;其中,各位数字之和等于9的三位数有:135,144, 153,225,234,243,252,315,324,333,342,351,414,423,432,441,513,522,531,计19个各位数字之和等于9的概率P=. [点评]:当一次试验要涉及3个或更多的因素时,为不重不漏地列出所有可能结果,通常采用树形图;画树形图的步骤:①完成这件事分几步,有几步画几层,第一步画在树状图的第一层,第二步画在树状图的第二层,…;②每一步有几种情况,有几种情况,树状图画几个