高考数学母题：以古典名题为基础的高考试题赏析.docVIP

2017年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 379 [中国高考数学母题](第121号) 以古典名题为基础的高考试题赏析 体现数学文化的高考试题除以古典名题为背景的高考试题外,还有以古典名题为基础的高考试题,其突出的特点是以古典名题的基本结论为基础. [母题结构]:(Ⅰ)(匹克定理)如果一个多边形的顶点都是格点,设S为图形面积,L是边界上的格点数,N是内部格点数,则S=L+N-1; (Ⅱ)(角谷猜想)若对任意一个非零自然数,双数÷2、单数×3+1,则最终结果为1; (Ⅲ)(斐波那契数列)若an=Aαn+Bβn,则数列{an}是斐波那契数列α、β是方程x2-x-1=0的两个根. [母题解析]:略. 1.匹克定理 子题类型Ⅰ:(2013年湖北高考试题)在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为 整数,则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边 形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角 形,对应的S=1,N=0,L=4.(Ⅰ)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是 ; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的 N=71,L=18,则S= (用数值作答). [解析]:(Ⅰ)S=3,N=1,L=6;(Ⅱ)由S=L+N-179. [点评]:皮克定理是奥地利数学家乔治.亚历山大.皮克于1899年发表;乔治.亚历山大.皮克1859年生于奥地利首都维 也纳,1943年死于ThereSienstadt集中营,他为格点几何与微分几何做出了卓越的贡献. [同类试题]: 1.(2014年安徽高考试题)不等式组表示的平面区域的面积为 . 2.角古猜想 子题类型Ⅱ:(2013年湖北高考试题)阅读如下程序框图,运行相应程序,输出结果i= . [解析]:由a=10,i=1→a=5,i=2→a=16,i=3→a=8,i=4→a=4,i=5→输出结果i=5. [点评]:角谷猜想,在西方它又常被称为西拉古斯猜想,据说这个问题首先是在美国的 西拉古斯大学被研究的,而在东方,这个问题由将它带到日本的日本数学家角谷静夫的 名字命名,被称作角谷猜想. [同类试题]: 2.(2009年湖北高考试题)己知数列{an}满足:a1=m(m为正整数),an+1=.若a6=1,则m的所有可能的取值为. 3.斐波那契数列 子题类型Ⅲ:(2011年湖北高考试题)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色,n≤4时, 在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示,由此推断,当n=6时,黑 色正方形互不相邻的着色方案共有 种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种 (结果用数值表示). [解析]:设黑色正方形互不相邻的着色方案共有an种,则a1=2,a2=3,a3=5,a4=8,猜测an+2=an+an+1 a5=13,a6=21至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有26-a6=43种. 380 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2017年课标高考母题 [点评]:斐波那契数列{Fn}:“F1=F2=1,Fn+2=Fn+Fn+1”是l3世纪意大利数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题中得到,它是一个奇妙的数列,引起许多数学家的研究,得到许多有意义的结果.斐波那契数列很早就走进了我国的高考中. [同类试题]: 3.(2012年江西高考试题)观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=( ) (A)28 (B)76 (C)123 (D)199 4.子题系列: 4.(2012年全国高中数学联赛广西预赛试题)已知数列{an}满足:a1=m(m为正整数),an+1= .若a6=1,则m的所有可能取值为 . 5.(2012年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题)已知数列{an}满足:a1为正整数,an+1= .如果a1+a2+a3=29,则a1= . 6.(2013年山东高考试题)执行右面的程序框图,若输入的ε的值为0.25,则输出的n的值为 . 7.(2012年全国高中数学联赛湖南初赛试题)如图所示,一次移动是指:从某一格开始只能移动到 邻近的一格,并且总是向右或右上或右下移动,而一条移动路线由