【优选整合】人教A版高中数学必修四 2.2.3 平面向量数乘运算及其几何意义 课件 (共16张PPT).ppt

第二章　平面向量 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 如何求作两个非零向量的和向量？ 首尾相连，首尾连. O A B 温故知新 如何求作两个非零向量的差向量？ 共起点,连终点，指向被减向量终点. O A B 问题1：相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如3+3+3=3×3，那么相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢？ 位移与速度都是向量，而时间是数量---位移=速度×时间，力与加速度都是向量，而质量是数量---力=质量×加速度，这些公式是实数与向量间的关系. 那么数量乘向量是如何进行运算的呢？它们有什么几何意义？ 新知探究 探究向量数乘运算 已知非零向量 ，作 + + 和(- )+(- )+(- ) A B C O P Q M N 特别地，当 λ=0 或 = 0 时, λ = 0 (2) 方向 当λ0时,λ 的方向与 方向相同； 当λ0时,λ 的方向与 方向相反； (1) 长度 一般地，实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作 。 它的长度和方向规定如下： 几何意义：将 的长度扩大（或缩小）|λ|倍，改变（不改变） 的方向，就得到了λ 概念解析 探究向量数乘运算律 结论: (1) 根据定义，求作向量 和 ( ≠0)，并比较。 (2) 已知向量 求作向量 ，并比较。 结论: 设λ、μ为实数，那么 特别的，我们有 　　向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有 运算律： 仍是向量 概念解析 注：向量与实数之间可以像多项式一样进行运算. 例1：计算题 例题解析 2) 可以是零向量吗? 思考:1) 为什么要是非零向量? 三、共线向量基本定理： 向量 与非零向量 共线当且仅当 有唯一一个实数 ，使得 概念解析 解： ∴ 与 共线． 例2:如图：已知 试判断 与 是否共线． A B C D E 例3：设a，b是两个不共线的向量， 求证：A，B，D三点共线. 证明： 又它们有公共点B ∴A,B,D三点共线 (2)证明三点共线的问题: 定理的应用: (1)有关向量共线问题: (3)证明两直线平行的问题: 归纳总结 解： 例4:在四边形ABCD中， 求证：四边形ABCD为梯形． 所以四边形ABCD为梯形 一、向量的数乘运算及定义 二、向量的数乘运算律 课堂小结 作 业 　 　　不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。 * * * * * * * *