【优选整合】人教A版高中数学必修四 2.2 平面向量的线性运算（习题课）课件 (共26张PPT).ppt

3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得_______. b＝λa 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 小试牛刀 解析　(2)若b＝0，则a与c不一定平行. (3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上. 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ 答案　A 3.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____________. 答案　b－a　－a－b 考点一　平面向量的概念 典例解析 答案　① 归纳总结 【训练1】 下列命题中，正确的是________(填序号). ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小. 解析　①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量； ②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反； ③正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小. 答案　③ 跟踪训练 考点二　平面向量的线性运算 典例解析 规律方法　(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化. (2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果. 归纳总结 跟踪训练 考点三　共线向量定理及其应用 典例解析 规律方法　(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线. (2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立. 跟踪训练 答案　B　 课堂小结 作 业 　 　　不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。 * 第二章　平面向量 2.2 平面向量的线性运算 （习题课） 1.向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量 长度为零的向量；其方向是任意的 记作___ 单位 向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向 量为_______ 0 温故知新 平行向量 方向____或____的非零向量 0与任一向量_______或共线 共线向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 相等向量 长度____且方向_____的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度____且方向_____的向量 0的相反向量为0 相同 相反 平行 相等 相同 相等 相反 2.向量的线性运算 向量运算 定　义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 (1)交换律： a＋b＝_____. (2)结合律： (a＋b)＋c＝_________ b＋a a＋(b＋c) 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝______； (2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向____；当λ＜0时，λa的方向与a的方向____；当λ＝0时，λa＝___ λ(μa)＝____； (λ＋μ)a＝______； λ(a＋b)＝______ |λ||a| 相同 相反 0 λμa λa＋μa λa＋λb *