【优选整合】人教A版高中数学选修4-4 1.3.2 直线的极坐标方程 课件 (共14张PPT).ppt

1.3.2直线的极坐标方程 教学目标： 理解曲线的极坐标方程概念，掌握直线的极坐标方程 重点：曲线的极坐标方程的概念，根据条件求直线的极坐标方程 难点：直线的一般极坐标方程及其反用． 新课引入： 思考：在平面直角坐标系中 1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 ;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为 x=3 x=3 2、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_______ x=a 特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。 答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标?与?之间的关系，然后列出方程?(?,?)=0 ，再化简并讨论。 怎样求曲线的极坐标方程？ 例题1：求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。 o M x ﹚ 分析： 如图，所求的射线上任一点的极角都是 ，其 极径可以取任意的非负数。故所求 直线的极坐标方程为 新课讲授 1、求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。 易得 思考： 2、求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？ 为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为 或 例题2求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。 解：如图，设点 为直线L上除点A外的任意一点，连接OM o x ﹚ A M 在 中有 即 可以验证，点A的坐标也满足上式。 求直线的极坐标方程步骤 1、据题意画出草图； 2、设点 是直线上任意一点； 3、连接MO； 4、根据几何条件建立关于 的方程， 并化简； 5、检验并确认所得的方程即为所求。 练习：设点P的极坐标为A ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 解：如图，设点 为直线 上异于的点 连接OM， ﹚ o M x A 在 中有 即 显然A点也满足上方程。 例题3设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 o x M P ﹚ ﹚ 解：如图，设点 点P外的任意一点，连接OM 为直线上除 则 由点P的极坐标知 设直线L与极轴交于点A。则 由正弦定理得 显然点P的坐标也是它的解。 小结：直线的几种极坐标方程 1、过极点 2、过某个定点，且垂直于极轴 3、过某个定点，且与极轴成一定的角度 作业： P15 1(2)、2(1)(2) 预习下节内容