【优选整合】人教A版高中数学选修4-4 第一讲 坐标系复习小结 课件 (共35张PPT).ppt

第一讲 坐标系 (1)利用问题的几何特征，建立适当坐标系，主要就是兼顾到它们的对称性，尽量使图形的对称轴(对称中心)正好是坐标系中的x轴，y轴(坐标原点)． (2)坐标系的建立，要尽量使我们研究的曲线的方程简单． [例1]　舰A在舰B正东，距离6 km，舰C在舰B的北偏西30°，距离4 km，它们准备围捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4 s后，B、C同时发现这种信号，A于是发射麻醉炮弹．假设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1 km/s.空气阻力不计，求A炮击的方位角． (1)在给定的平面上的极坐标系下，有一个二元方程F(ρ，θ)＝0 如果曲线C是由极坐标(ρ，θ)满足方程的所有点组成的，则称此二元方程F(ρ，θ)＝0为曲线C的极坐标方程． (2)由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，因此曲线的极坐标方程和直角坐标方程也有不同之处，一条曲线上的点的极坐标有多组表示形式，有些表示形式可能不满足方程，这里要求至少有一组能满足极坐标方程． (3)求轨迹方程的方法有直接法、定义法、相关点代入法，在极坐标中仍然适用，注意求谁设谁，找出所设点的坐标ρ、θ的关系． [例4]　把下列极坐标方程化为直角坐标方程，并指出它们分别表示什么曲线． (1)ρ＝2acos θ(a＞0)； (2)ρ＝9(sin θ＋cos θ)； (3)ρ＝4； (4)2ρcos θ－3ρsin θ＝5. [解]　(1)ρ＝2acos θ，两边同时乘以ρ得ρ2＝2aρcos θ， 即x2＋y2＝2ax. 整理得x2＋y2－2ax＝0，即(x－a)2＋y2＝a2. (1)柱坐标定义：设P是空间内任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)来表示点Q在平面Oxy上的极坐标．这时点P的位置可由有序数组(ρ，θ，z)表示，叫做点P的柱坐标． (2)球坐标：建立空间直角坐标系O -xyz，设P是空间任意一点，连接OP，记|OP|＝r，OP与Oz轴正向所夹的角为φ，设P在Oxy平面上的射影为Q.Ox轴逆时针方向旋转到OQ时，所转过的最小正角为θ，则P(r，φ，θ)为P点的球坐标．