【全国市级联考word】山西省晋中市2018届高三1月高考适应性调研考试文数试题.doc

2018年1月高考适应性调研考试 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 3.等比数列中，，是函数的两个零点，则等于（ ） A． B． C． D． 4.下列命题中正确的个数是（ ） ①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； ②“”是“”的必要不充分条件； ③若为假命题，则，均为假命题； ④若命题：，，则：，； A． B． C． D． 5.设，满足约束条件，则的最小值为（ ） A． B． C. D． 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C. D． 7.若执行下图所示的程序，输出的结果为，则判断框中应填入的条件为（ ） A． B． C. D． 8.已知，是上的两个随机数，则点到坐标原点的距离大于的概率为（ ） A． B． C. D． 9.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法复合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将到这个数中，能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列共有（ ） A．项 B．项 C.项 D．项 10.已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则所在的直线为（ ） A． B． C. D． 11.在中，，的内角平分线将分成，两段，若向量（），则（ ） A． B． C. D． 12.已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.等差数列的前项和为，若，，则的公差为 ． 14.直线（，）平分圆的面积，则的最小值为 ． 15.已知点是双曲线（，）右支上一点，，分别是双曲线的左，右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为 ． 16.在中，，分别是边，的中点，，分别是线段，的中点，…，，分别是线段，（，）的中点，设数列，满足：向量，有下列四个命题： ①数列是单调递增数列，数列是单调递减数列； ②数列是等比数列； ③数列有最小值，无最大值； ④若中，，，则最小时， 其中真命题是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在中，角，，的对边分别为，，，. （1）求的大小； （2）若，为外一点，，，求四边形面积的最大值. 18. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面底面，是以为底的等腰三角形. （1）证明：； （2）若四棱锥的体积等于，问：是否存在过点的平面分别交，于点，，使得平面平面？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由. 19. 近年来随着素质教育的不断推进，高考改革趋势明显.国家教育部先后出台了有关高考的《学业水平考试》、《综合素质评价》、《加分项目瘦身与自主招生》三个重磅文件，引起社会极大关注，有人说：男孩苦，女孩乐！为了了解某地区学生和包括老师，家长在内的社会人士对高考改革的看法，某媒体在该地区选择了人，，就是否“赞同改革”进行调查，调查统计的结果如下表： 赞同 不赞同 无所谓 在校学生 社会人士 已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“不赞同”态度的人的概率为. （1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，文应该在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ （2）在持“不赞同”态度的人中，用分层抽样方法抽取人，若从人中任抽人进一步深入调查，为更多了解学生的意愿，要求在校学生人数不少于社会人士人士，求恰好抽到两名在校学生的概率. 20. 已知抛物线：（）的焦点是椭圆：（）的右焦点，且两曲线有公共点 （