【优选整合】人教A版高中数学必修四 1.1.1 任意角 课件 (共22张PPT).ppt

第一章　三角函数 问题1. (１)假如你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？ （2）假如你的手表快了5分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？ （3）假如你的手表快了90分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？ 问题思考 角的概念推广的必要性: 0o到360o范围内的角在生产、生活和科学实验的实践中已不适用。 如体操、花样滑冰、跳台跳水中“转体三周半”, 又如车轮、钟表、罗盘的运动规律的研究等. 平面内一条射线OA绕着端点O(顶点)从一个位置OA(始边)旋转到另一个位置OB(终边)所成的图形∠AOB. 1、角的概念 O A B α 2、角的分类 (1)按角的旋转方向分： ①正角：按逆时针方向旋转所形成的角； ②负角：按顺时针方向旋转所形成的角； ③零角：未作任何旋转的角． 任意角 概念解析 (2)按角的终边位置分： 角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合. O x y ①象限角：角的终边在第几象限就是第几象限角. 它分为第一象限角,第二象限角, 第三象限角和第四象限角; ②轴线角：角的终边在坐标轴上， 不属于任何一个象限. 2、角的分类 A B 30o C -120o D A √ 1、下列说法中正确的是（ ） A.第一象限角是锐角 B.小于90o的角是第一象限角 C.小于90o的角是锐角 D.锐角一定是第一象限角 2、下列各命题: ①相等的角终边一定相同； ②终边相同的角一定相等； ③始边和终边重合的角是零角； ④第二象限的角一定大于第一象限的角； ⑤小于180o的正角必是第一或第二象限角. 其中正确命题有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 概念辨析 终边相同的角之间的关系 请在坐标系中画出30o,390o,-330o,并找出它们的共同点? 0 x y A 30o 390o -330o 30o=0×360o+30o 390o=1×360o+30o -330o=-1×360o+30o 与30o终边相同的角的一般形式为: 30o＋k·360o，k∈Z. 探究与归纳 终边相同的角之间的关系 所有与α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360o,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示为角α与整数个周角的和. 说明： 　①α为任意角； 　 ②相等的角终边一定相同,但终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数个,它们相差360o的整数倍； 　③k∈Z这一条件必不可少. 探究与归纳 学以致用 例2．写出终边在直线 y=x 上的角的集合S，并把 S中适合不等式－360°≤? ＜720°的元素?写出来． y x o 45° 225° 解： 如图，在直角坐标系中作出直线 y=x ， 可以发现它与x轴的夹角为 ， 45° 终边在直线上的角有两个： 在0°~ 360°范围内， 45°， 225°. 所以终边在直线 y=x 上的角的集合 y x o 45° 225° 故S中适合不等式－360°≤? ＜720°的元素是： 由题意－360°≤? ＜720°， 即 得 （1）终边在x轴上的角的集合： （2）终边在y轴上的角的集合: x y O （3）终边在坐标轴上的角的集合: 变式练习 x y O 例3. 学以致用 几何法 如图 如图 课堂小结 1.角的概念推广后，角的大小可以任意取值. 把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，并使得角具有代数和几何双重意义. 2.终边相同的角有无数个，在0°～360°范围内与已知角β终边相同的角有且只有一个. 用β除以360°，若所得的商为k，余数为α（α必须是正数），则α即为所找的角. 作 业 　 　　不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。