【优选整合】浙教版高中数学 高三二轮 专题03 平面向量 课件 (共40张PPT).ppt

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【优选整合】浙教版高中数学 高三二轮 专题03 平面向量 课件 (共40张PPT)

热点二 平面向量与三角的交汇 探究提高 三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支,内容繁杂,且平面向量与三角函数交汇点较多,向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题,都会出现交汇问题中的难点,对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件“脱去外衣”转化为三角函数中的“数量关系”,再利用三角函数的相关知识进行求解. 【训练2】 (2017·宁波调研)已知在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量p=(cos B+sin B,2sin B-2),q=(sin B-cos B,1+sin B),且p⊥q. 1.平面向量的数量积的运算有两种形式: (1)依据模和夹角计算,要注意确定这两个向量的夹角,如夹角不易求或者不可求,可通过选择易求夹角和模的基底进行转化; (2)利用坐标来计算,向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式,从而应用方程思想解决问题,化形为数,使向量问题数量化. 2.根据平行四边形法则,对于非零向量a,b,当|a+b|=|a-b|时,平行四边形的两条对角线长度相等,此时平行四边形是矩形,条件|a+b|=|a-b|等价于向量a,b互相垂直. 3.两个向量夹角的范围是[0,π],在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况,如已知两个向量的夹角为钝角时,不单纯就是其数量积小于零,还要求不能反向共线. 真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 第3讲 平面向量 高考定位 1.以选择题、填空题的形式考查向量的线性运算,多以熟知的平面图形为背景,难度中低档;2.以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积,多考查角、模等问题,难度中低档;3.向量作为工具常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合,以解答题形式出现. 真 题 感 悟 答案 B 3.(2017·全国Ⅰ卷)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=________. 考 点 整 合 1.平面向量的两个重要定理 (1)向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa. (2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一组基底. 2.平面向量的两个充要条件 若两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 (1)a∥b?a=λb?x1y2-x2y1=0. (2)a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2=0. 3.平面向量的三个性质 4.平面向量的三个锦囊 热点一 平面向量的有关运算 [命题角度1] 平面向量的线性运算 (2)法一 如图, 法二 建立如图所示平面直角坐标系. 探究提高 用平面向量基本定理解决此类问题的关键是先选择一组基底,并运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合,再通过对比已知等式求解. [命题角度2] 平面向量的坐标运算 【例1-2】 (1)(2016·全国Ⅱ卷)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=(  ) A.-8 B.-6 C.6 D.8 答案 (1)D (2)A 探究提高 若向量以坐标形式呈现时,则用向量的坐标形式运算;若向量不是以坐标形式呈现,则可建系将之转化为坐标形式,再用向量的坐标运算求解更简捷. [命题角度3] 平面向量数量积的运算 A.I1<I2<I3 B.I1<I3<I2 C.I3<I1<I2 D.I2<I1<I3 解析 (1)如图所示, 答案 (1)C (2)1 1 【训练1】 (1)(2017·舟山模拟)平面向量a,b满足|a|=4,|b|=2,a+b在a上的投影为5,则|a-2b|的模为(  ) A.2 B.4 C.8 D.16 (3)建立如图所示坐标系, 真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华

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