【优选整合】高中数学人教A版选修4-5 第一讲 小结与复习 课件 (共49张PPT).ppt

若不等式对于给定区间内的任意值都成立，我们称它为不等式恒成立问题，常用的解决方法有： (1)实根分布法 涉及到指定区间上一元二次不等式的恒成立问题时，应根据“三个二次”的辩证统一关系，按照二次三项式有无实根分类讨论去解决问题． (2)最值法 运用“f(x)≤a?f(x)max≤a，f(x)≥a?f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题． (3)更换主元法 不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困难或不可能时，可转换思维角度，将主元与参数互换，常可得到简捷的解法． (4)数形结合法 在研究曲线交点的恒成立问题时，若能数形结合，揭示问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，可直观地解决问题． [例8]　若不等式|x－a|＋|x－2|≥1对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围． [解]　设y＝|x－a|＋|x－2|，则ymin＝|a－2|. 因为不等式|x－a|＋|x－2|≥1对? x∈R恒成立， 所以|a－2|≥1，解得：a≥3或a≤1. [例9]　若不等式|x－4|＋|3－x|a的解集是空集，求a的取值范围． 答案：D 2．若1＜a＜3，－4＜b＜2，则a－|b|的取值范围是 (　　) A．(－1,3)　　　　　　 B．(－3,6) C．(－3,3) D．(1,4) 解析：∵－4＜b＜2，∴0≤|b|＜4， ∴－4＜－|b|≤0. 又1＜a＜3， ∴－3＜a－|b|＜3. 答案：C 答案：C 答案：B 二、填空题 5．定义新运算a?b＝a－2b，则|x?(1－x)|＋|(1－x)?x|3的 解集为________． 答案：(－∞，0)∪(1，＋∞) 答案：3 7．(2012·江西高考)在实数范围内，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6 的解集为________． 答案：①②③ 11．(创新预测)已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a. (1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x); (2)若存在x∈R，使得f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围． * 首页 DAYIJIEHUO 答疑解惑 DANGTANGJIANCE 当堂检测 XINZHIDAOXUE 新知导学 首页 DAYIJIEHUO 答疑解惑 DANGTANGJIANCE 当堂检测 XINZHIDAOXUE 新知导学 首页 DAYIJIEHUO 答疑解惑 DANGTANGJIANCE 当堂检测 XINZHIDAOXUE 新知导学 首页 DAYIJIEHUO 答疑解惑 DANGTANGJIANCE 当堂检测 XINZHIDAOXUE 新知导学 第一讲 不等式和绝对值不等式复习 本专题主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质，进行数值(或代数式)大小的比较，有时考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识综合进行考查． [答案]　D 1．证明不等式 不等式的证明方法很多，关键是从式子的结构入手分析，运用基本不等式证明不等式时，要注意成立的条件，同时熟记一些变形形式，放缩的尺度要把握好． 2．求函数的最值 在利用基本不等式求函数最值时，一定要满足下列三个条件：①x、y为正数．②“和”或“积”为定值．③等号一定能取到，这三个条件缺一不可． [通一类] [答案]　C 1．公式法 |f(x)|＞g(x)?f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)； |f(x)|＜g(x)?－g(x)＜f(x)＜g(x)． 2．平方法 |f(x)|＞|g(x)|?[f(x)]2＞[g(x)]2. 3．零点分段法 含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号，转化为不含绝对值的不等式去解． [例7]　解下列关于x的不等式： (1)|x－x2－2|＞x2－3x－4； (2)|x＋1|＞|x－3|； (3)|x2－2|x|－2|≤1； (4)|x－2|－|2x＋5|＞2x； (5)|2x－1|＜|x|＋1. 法二：∵|x－x2－2|＝|x2－x＋2| ＝x2－x＋2(x2－x＋2＞0)， ∴原不等式等价于x2－x＋2＞x2－