【优选整合】苏教版高中数学 高三二轮 专题07 线性规划与基本不等式 课件 (共25张PPT).ppt

真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 第1讲　基本不等式与线性规划 高考定位　高考对本内容的考查主要有：(1)基本不等式是C级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用；(2)线性规划的要求是A级，理解二元一次不等式对应的平面区域，能够求线性目标函数在给定区域上的最值，同时对一次分式型函数、二次型函数的最值也要有所了解. 真 题 感 悟 1.(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________. 答案　30 解析　作出实数x，y满足的可行域如图中阴影部分所示，则x2＋y2即为可行域内的点(x，y)到原点O的距离的平方. 答案　4 4.(2016·江苏卷)在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin Bsin C，则tan Atan Btan C的最小值是________. 答案　8 考 点 整 合 2.简单的线性规划问题 解决线性规划问题首先要找到可行域，再根据目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域上的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决. 热点一　利用基本不等式求最值 探究提高　1.利用基本不等式求最值，要注意“拆、拼、凑”等变形，变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件，即“和”或“积”为定值，等号能够取得. 2.特别注意：(1)应用基本不等式求最值时，若遇等号取不到的情况，则应结合函数的单调性求解. (2)若两次连用基本不等式，要注意等号的取得条件的一致性，否则会出错. 热点二　简单的线性规划问题 [命题角度1]　求线性目标函数的最值 解析　(1)作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z＝x＋y得y＝－x＋z，作出直线y＝－x，平移使之经过可行域，观察可知，最优解在B(0，3)处取得，故zmax＝0＋3＝3. (2)作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示， 答案　(1)3　(2)－5 [命题角度2]　求非线性目标函数的最值 [命题角度3]　线性规划中的含参问题 解析　约束条件对应的可行域是以点(1，1)，(1，3)和(2，2)为顶点的三角形及其内部.当a≥－1时，当目标函数y＝－ax＋z经过点(1，1)时，z取得最小值，则zmin＝a＋1＝－2，即a＝－3 (舍去)；当a－1时，当目标函数y＝－ax＋z经过点(2，2)时，z取得最小值，则zmin＝2a＋2＝－2，即a＝－2，符合题意，故a＝－2. －2 探究提高　1.线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 2.对于线性规划中的参数问题，需注意： (1)当最值是已知时，目标函数中的参数往往与直线斜率有关，解题时应充分利用斜率这一特征加以转化. (2)当目标函数与最值都是已知，且约束条件中含有参数时，因为平面区域是变动的，所以要抓住目标函数及最值已知这一突破口，先确定最优解，然后变动参数范围，使得这样的最优解在该区域内即可. 解析　(1)由已知得约束条件的可行域如图中阴影部分所示，故目标函数z＝x＋2y经过点C(－3，4)时取最大值zmax＝－3＋2×4＝5. 答案　(1)5　(2)1 1.多次使用基本不等式的注意事项 当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，也是检验转换是否有误的一种方法. 2.基本不等式除了在客观题考查外，在解答题的关键步骤中也往往起到“巧解”的作用，但往往需先变换形式才能应用. 3.解决线性规划问题首先要作出可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决. 真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华