【优选整合】苏科版数学九年级下册 第5章 小结与复习 课件 (共20张PPT).ppt

1、二次函数的定义 一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数。 如果函数 是关于x的二次函数， 则k＝ ； （1）顶点坐标与对称轴 （2）位置与开口方向 （3）增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 2、二次函数的图像和性质 （1）二次函数y=x2-6x+11的图象的开口向 ，顶点坐标是 ,当x= 时，函数有最 值为 ．抛物线的对称轴是 ，当x 时，函数值y随x的增大而增大,当x 时，函数值y随 x 的增大而减小。 （2）已知二次函数y=x2-2ax+2a+3，当a= 时， 该函数y的最小值为0. x y o 4 -1 图1 1 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系(a≠0) 一般地,由y=ax2的图象便可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象:y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的. 因此,二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关. 3、二次函数的平移 1.将抛物线y= +1向左平移2个单位，再向下平移3个单位， 所得到的抛物线的关系式为 。 2、.将抛物线y=a +bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位， 得到y=2 －4x－1则a＝ ，b＝ ，c＝ . 3.如图，两条抛物线 、 与分别经过点（-2,0）,（2,0）且平行于y轴的两条 平行线围成的阴影部分的面积为（ ） Ａ．8　 Ｂ．6　 Ｃ．10　 Ｄ．4　 抛物线y=ax2+bx+c 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 1、 ＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根 与x轴有两个交点 抛物线y=ax2+bx+c 2、 =0 一元二次方程ax2+bx+c=0 与x轴有唯一公共点 抛物线y=ax2+bx+c 3、 ＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0 与x轴没有公共点 没有实数根 有两个相等的实数根 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 4、二次函数与一元二次方程、不等式的关系 2、如果二次函数y＝ ＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为 整数，则c＝ （写一个即可） 1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 3、.若二次函数y＝(m+5) +2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方， 求m 的取值范围 例1： 已知二次函数y=—x2+x-— （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？x为何值时，y0？ 1 2 3 2 （1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。 （2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________ （3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随