【优选整合】苏科版数学九年级下册 5.3用待定系数法确定二次函数表达式 课件 (共19张PPT).ppt

当x=1时，y=0，则a+b+c=_____ 1、已知抛物线y=ax2+bx+c 0 经过点（-1,0），则___________ 经过点（0,-3），则___________ 经过点（4,5），则___________ 对称轴为直线x=1，则___________ a b 2 - =1 a-b+c=0 c=-3 16a+4b+c=5 顶点坐标是（-3,4）， 则h=_____,k=______， -3 a（x+3）2+4 4 2、已知抛物线y=a（x-h）2+k 对称轴为直线x=1，则___________ 代入得y=______________ 代入得y=______________ h=1 a（x-1）2+k 已知三个点坐标三对对应值，选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 二次函数常用的几种解析式 一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0) 用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 已知二次函数y=ax2的图像经过点（-2,8），求a的值。 已知二次函数y=ax2+c的图像经过点（-2,8）和（-1,5），求a、c。 问题2： 解： 设所求的二次函数为　 解得 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （－1, 0）三点，求这个函数的解析式？ ∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0） ∴ c=-3 a-b+c=0 16a+4b+c=5 a= b= c= y=ax2+bx+c 16a+4b=8 a-b=3 4a+b=2 a-b=3 -3 x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0; 解： 设所求的二次函数为　 解得 ∴所求二次函数为 y=x2-2x-3 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （－1, 0）三点，求这个函数的解析式？ 一、设 二、代 三、解 四、还原 ∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0） ∴ c=-3 a-b+c=0 16a+4b+c=5 a= b= c= 1 -2 -3 x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0; y=ax2+bx+c 解： 设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c c=-3 a-b+c=0 9a+3b+c=0 已知一个二次函数的图象过点（0, -3） （-1,0） （3,0） 三点，求这个函数的解析式？ 解得 a= b= c= 1 -2 -3 ∴所求二次函数为 y=x2-2x-3 依题意得 解： 设所求的二次函数为　 已知抛物线的顶点为（1，－4）， 且过点（0，－3），求抛物线的解析式？ 点( 0,-3)在抛物线上 a-4=-3, ∴所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 ∵ ∴ ∴ a=1 最低点为（1，-4） x=1，y最值=-4 y=a(x-1)2-4 解： 设所求的二次函数为　 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？ y=a(x-1)2+k 思考：怎样设二次函数关系式 你还有其他揭发吗 解：设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c c=-3 16a+4b+c=0 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？ 对称轴为直线x=1 a b 2 - =1 依题意得 已知抛物线的顶点坐标为（-2，3），且经过点（-1，7），求函数的表达式。 变式一： 已知二次函数的图像经过点（4，-3），且当x=3时有最大值4，求出对应的函数的关系式。 变式二： 二次函数的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。 ∵ 二次函数的对称轴为直线x=3 ∴设二次函数表达式为 ? y=a(x-3)2+k 二次函数的表达式: y= (x-3)2-4 变式三： 已知当x=-1时，抛物线最高点的纵坐标为4，抛物线与x轴两交点的距离为6， 求这个函数的表达式。 （1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6； （2）如图所示， 根据条件求出下列二次函数解析式： 　－1 2 O －1 二次函数图象如图所示， 直接写出点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式 　－2 2 2 4 6 4 －4 8 －2 －4 C A B 课堂小结 通过本堂课的学习， 说说你的收获和体会！ 已知三个点坐标三对对应值，选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 二次函数常用的几种解析式 一般式 y=ax2+b