[中学联盟]浙江省绍兴县杨汛桥镇中学八年级数学下册：期末复习六 反比例函数.doc

期末复习六 反比例函数 复习目标 要求 知识与方法 了解[来源:Zxxk.Com][来源:学|科|网Z|X|X|K] 反比例函数的定义[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:Zxxk.Com] 反比例函数图象的意义 通过实验数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程 理解 反比例函数的图象与性质 待定系数法求反比例函数解析式 画反比例函数的图象 根据自变量取值范围求反比例函数的取值范围 求双曲线与直线的交点 运用 运用反比例函数性质和图形解决简单实际问题 综合运用函数图象和方程、不等式等其他数学模型解决实际问题 必备知识与防范点 一、必备知识： 1． 反比例函数 ，其中k叫做 ，且k 0． 2． 反比例函数y=（k≠0）的图象是由两个分支组成的曲线． 当k0时，函数图象在 、 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ；当k0时，函数图象在 、 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ． 反比例函数的图象关于直角坐标系的 成中心对称． 3． （1）已知反比例函数y=-. ①求当y2时，x的取值范围； ②已知（-3，y1），（-15，y2），（1，y3）是图象上的三个点，比较y1，y2，y3的大小. （2）已知函数y=k（x-1）和y=（k≠0）在同一坐标系内的图象大致是（ ） （3）如图是三个反比例函数y=，y=，y=的图象在x轴上方的图象，由此可得k1，k2，k3的大小关系是 . 4. 双曲线y=与正比例函数y=kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为 . 5． 如图，B、C分别在反比例函数y＝与反比例函数y＝的图象上，点A在x轴上，且四边形OABC是平行四边形，则四边形OABC的面积为 . 6． 已知一次函数y=10-x与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A（a，b），那么长为a，宽为b的矩形面积为 ，周长为 . 二、防范点： 1． 反比例函数的增减性要注意前提是同一象限内（或注明x＞0或x＜0）； 2． 在坐标系里注意线段与坐标之间的相互关系； 3． 反比例函数与一次函数在同一题中出现时要区别比例系数. 例题精析 考点一 求反比例函数解析式及反比例函数图象和性质 例1 （1）下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. y=- B. y= C. y=-（x＞0） D. y=（x＜0） （2）如图，当三角形的面积是6cm2时，BC边上的高h（cm）与BC边的长x（cm）之间的函数表达式是 ，它是 函数. （3）已知y与x2成反比例，可设y= ；已知y-2与x成反比例，可设y＝ ；已知y与x-2成反比例，可设y= . 例2 如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）两点． （1）求直线和双曲线的解析式． （2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式． 反思：求反比例函数解析式时，往往要先根据题意设好解析式，再根据待定系数法求出相应的解析式． 函数图象的性质可以解决函数值的增减性问题，也可以比较函数值的大小，函数图象是一个很好的解题工具． 考点二 反比例函数的应用 例3 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO. 在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图所示，根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？ 反思：反比例函数和一次函数在同一题中出现时，要区别比例系数k1、k2，做此题要理解题意，如爆炸前逃生，爆炸后下井等. 考点三 反比例函数与几何图形的结合 例4 （绍兴中