[中学联盟]福建省罗源第一中学2018届高三数学（文科）上学期期末专题复习练习：函数导数.DOC

罗源一中2017-2018学年高三上学期期末文科数学专题复习-函数 班级 座号 姓名 一、选择题 1.下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是(　A　) A．f(x)＝ B．f(x)＝x2＋1 C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x 2.设f(x)＝x－sin x，则f(x)(　B　) A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数 C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数 2.解析 f(x)＝x－sin x的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝－x－sin(－x)＝－x＋sin x＝－f(x)， 故f(x)为奇函数．又f′(x)＝1－sin x≥0恒成立，所以f(x)在其定义域内为增函数，故选B. 3.已知a＝2，b＝log2，c＝log，则(　C　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 3.解析 利用中间量比较大小．因为a＝log2π∈(1，2)，b＝logπ＜0，c＝π－2∈(0，1)， 所以a＞c＞b.答案 C 4.设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的(　A　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4.解析 若a＞b＞1，那么log2a＞log2b＞0；若log2a＞log2b＞0，那么a＞b＞1，故选A. 5.(2015·新课标全国Ⅰ，10)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3， 则f(6－a)＝(　A　) A．－ B．－ C．－ D．－ 5.解析 若a≤1，f(a)＝2a－1－2＝－3，2a－1＝－1(无解)；若a1，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，a＝7， f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－2＝－.答案 A 6.设f(x)是定义在[－2，2]上的奇函数，若f(x)在[－2，0]上单调递减，则使f(a2－a)＜0成立的实数a的取值范围是(　　) A.[－1，2] B.[－1，0)∪(1，2] C.(0，1) D.(－∞，0)∪(1，＋∞) 5.解析　∵f(x)是[－2，2]上的奇函数，∴f(0)＝0，f(a2－a)＜0＝f(0)，又∵f(x)在[－2，0]上单调递减，∴f(x)在[0，2]也单调递减，故即a∈[－1，0)∪(1，2].答案　B 7.已知函数，则的图象大致为（A ） （A） （B） （C） （D） 8.已知函数f(x)＝函数g(x)＝3－f(2－x)，则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为(　A　) A．2 B．3 C．4 D．5 8.解析 函数y＝f(x)－g(x)的零点个数即为函数f(x)与g(x)图象的交点个数，记h(x)＝－f(2－x)，在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)与h(x)的图象，如图所示，g(x)的图象为h(x)的图象向上平移3个单位，可知f(x)与g(x)的图象有两个交点，故选A. 9.已知函数f(x)＝|x2－4|－3x＋m恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是(　C　) A.(－6，6)∪ B. C.∪(－6，6) D. 9.解析　函数f(x)＝|x2－4|－3x＋m的零点?方程|x2－4|－3x＋m＝0的根?方程|x2－4|＝ 3x－m的根，令y1＝|x2－4|，y2＝3x－m，则y1＝|x2－4|和y2＝3x－m的图象的交点个数即函数f(x)的零点个数.在同一坐标平面内作出两函数图象(图略)，x＝－2，x＝2时是临界位置， 此时m＝－6，m＝6.当直线与曲线相切，即y1＝－x2＋4与y2＝3x－m相切， 故x2＋3x－4－m＝0，Δ＝9＋4(4＋m)＝0，可得m＝－，∴m∈(－6，6)∪. 10.(2014·新课标全国Ⅱ，11)若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(　D　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) 10.解析 因为f(x)＝kx－ln x，所以f′(x)＝k－.因为f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增， 所以当x＞1时，f′(x)＝k－≥0恒成立，即k≥在区间(1，＋∞)上恒成立．因为x＞1，所以0＜＜1，所以k≥1.故选D. 11.若函数f(x)＝x3－3x在(a，6－a2]上有极小值，则实数a的取值范围