[中学联盟]湖南省茶陵县第三中学人教版高二数学必修5课件：第一章解三角形小结.ppt

* 解三角形复习小结 （变形公式：sinA:sinB:sinC=a:b:c） ＝ ＝ a sinA b sinB c sinC ＝2R. 正弦定理： 余弦定理： a2=b2+c2－2bccosA b2= a2+c2－2accosB c2 =a2+ b2－2abcosC cosA= ? cosB= ? cosC= ? 面积公式： 知识归纳： ①距离、高度、角度、面积问题 ②三角恒式的证明 应用举例 ①知两边及其夹角（唯一解） ②知三边（唯一解） ③知两边及其一边的对角（可能要有两解，一解或无解） ④判断三角形的形状 余弦定理 ①知两角一边（唯一解） ②知两边及其一边的对角求其一边的对角 （可能要有两解，一解或无解） 正弦定理 解决相关三角问题 知识内容 正弦定理的作用 (i)已知两角及一边可以求其他边; (ii)已知两边及其一边的对角可求其他角. （唯一解） （可能要有两解，一解或无解） 第二种情况若知道的是大边的对角,只有唯一的一组解;若给出的是小边的对角,则结果可能是两解或一解、或无 解. 余弦定理的作用： （1）知两边和它们的夹角 （2）知三边求三个角。 （3）知两边及其一边的对角 （4）判断三角形形状 类型1：解三角形 例：判断三角形解的个数： （1）a=5,b=4,A=120° (2)a=7,b=14,A=150 ° (3)a=9,b=10,A=60 ° (4)a=15,b=20,A=60 ° 类型2：公式的变式应用 1、在△ABC中，已知a2+ab=c2-b2,求角C 2、在△ABC中， sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,求A 3、 △ABC的外接圆半径为R，a:b=3:4，C=60°，求a, b 类型3：判断三角形的形状 1、在△ABC中，若b2-c2+a20,则角C是_____角 2、在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,判断三角形形状 练习 1、在△ABC中，已知A=120 °，c=5,b=3, 求sinBsinC 3、在△ABC中，已知tanB= ,cosC= AC= ,求△ABC的面积 2、 在△ABC，b=2a,B=A+60 °,求A 1、已知梯形ABCD中，CD=2，AC= ∠BAD=60°，求梯形的高 A D C B 应用举例 思考：1、什么是仰角，俯角，方位角，方向角？ 2、如果侧量： （1）可到点与不可到点间的距离 （2）两个不可到点间的距离 （3）底部不可到的建筑物的高度 1、如图，在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A（ ）n mile的B处，有一艘走私船，在A处北偏西75 °的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命命以 n mile/h的速度追截走私船。此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30 °方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间？ 2、如图所示，一辆汽车从O点出发，沿海岸线一条直线公路以100千米/小时，的速度向东匀速行驶。汽车开动时，在O点500千米且与海岸 距离为300千米的海上M处有一艘快艇，与汽车同时出发，要把一件重要物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶，才能把物品送到司机手中。 *