2018期初江苏省南师附中等四校联考数学试题（解析版）.doc

南京师大附中2018期初数学调研测试卷（四校联考） Ⅰ必做题部分 参考公式 棱锥的体积公式棱锥，其中为棱锥的底面积，为棱锥的高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合，，且，则实数的值是 ▲ ． 答案：3 解析： 点评：考查集合的运算，属于容易题. 2.已知复数，其中是虚数单位，则的实部是 ▲ ． 答案： 解析： 点评：考查复数的概念及运算，属于容易题. 3.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 ▲ ． 答案：42 解析： 先判断，后执行，易得S=42 点评：考查算法、伪代码，属于容易题. （第3题图） 4.如图所示，一面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量100个到200个的天数为 ▲ ． 答案：15 解析：频率之和为0.5，则天数为 点评：考查频率分布直方图，属于容易题. 5.有一个质地均匀的正四面体木块4个面分别标有数字1,2,3,4.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于2的概率为 ▲ ． 答案： 解析：基本事件总数为16，符合条件的有（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）四种情况，所以概率为 点评：考查古典概型及其相关计算公式，属于容易题. 6.已知，则的值为 ▲ ． 答案：-2 解析： 点评：考查两角和的正切、同角的三角函数关系、构造关于的齐次式，属于容易题. 7.设数列为等差数列，为数列的前项和，已知，，为数列的前项和，则= ▲ ． 答案： 解析： 代入基本量运算，可得 点评：考查等差数列的求和公式以及通项公式，基本量运算，属于容易题. 8.在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数的值为 ▲ ． 答案：16 解析： 渐近线方程为：，由垂直得 点评：考查双曲线的渐近线方程、两直线垂直的条件，属于容易题. 9.高为的正四棱锥的侧面积为8，则其体积为 ▲ ． 答案： 解析：设四棱锥斜高为底面边长为 点评：考查棱锥的体积公式、侧面积公式，利用方程思想求未知数，属于中等难度题. 10.设是定义在上且周期为的函数，在区间上，其函数解析式是，其中．若，则的值 是 ▲ ． 答案：1 解析： 点评：考查函数的性质、分段函数，属于中等难度题. 11.已知函数在上单调递减，则的取值范围是 ▲ ． 答案： 解析： 易得在[-1，1]上恒成立，所以 点评：考查三次函数的性质、导数研究函数单调性、二次函数图象解决二次不等式恒成立问题，属于中等难度题. 12.如图，在四边形中，，点分别是边的中点，延长和交的延长线于不同的两点，则的值为 ▲ ． 答案：0 解析： 点评：考查向量的数量积、线性运算、共线定理等，属于中等难度题. 13.已知圆：，为圆上的两个动点，且，为弦的中点，．当在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围为 ▲ ． 答案：或 解析： 由M点的轨迹方程为圆，要使得始终有为锐角，则以CD为直径的圆与圆外离，所以 点评：考查圆中弦长公式、轨迹思想、两圆位置关系、平几知识以及等价转化思想，属于较难题. 14.已知，则的最小值为 ▲ ． 答案：6 解析：令，，有， 点评：考查基本不等式、换元思想等，属于难题. 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分） 在△中，角的对边分别为．已知． （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的周长． 解析：（1）在△ABC中由正弦定理及 得＋cos A＝2 即＝22分 因为∈(0，π)，所以 ………4分 所以＝所以＝ （2） 又C＝ ， ………9分 由已知及余弦定理得 故 ， 从而 ………12分 所以的周长 点评：本题考查三角变换、正弦定理、余弦定理，属于基础题． 16.（本小题满分14分） 如图，在三棱锥中，，,平面⊥平面，分别为中点． 求证：∥平面； 求证：平面⊥平面． 解析：证明：（1）因为D，E分别为AC，BC中点． 所以DE∥AB，2分 又DE?平面PAB， AB?平面PAB， 所以DE∥平面PAB. （2）因为PA＝PC，D为AC中点，所以PD⊥AC， 又平面PAC⊥平面ABC， 平面PAC∩平面ABC＝AC，