2018年福建中考复习数学课件：反比例函数(共29张PPT).pptx

反比例函数;一、反比例函数解析式的三种形式 1.y =___(k≠0，k为常数). 2.y =k___(k≠0，k为常数). 3.xy =__(k≠0，k为常数).;2.反比例的图象和性质;【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.若 是反比例函数，则a的取值为±1.　( ) 2.若反比例函数 的图象过点(5，-1)，则k=-5.（ ） 3.反比例函数 中，y随着x的增大而减小.　( ) 4.若点A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函数 (k＞0)的图 象上，则y1，y2的大小关系为y1＜ y2.　( );热点考向一 反比例函数的图象与性质 【例1】(1)下列关于反比例函数 的三个结论：①它的图象经过点(7，3)；②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；③它的图象在二、四象限内.其中正确的是　　　　. (2)若函数 的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以是　　　　.(写出一个即可);【思路点拨】(1)根据解析式判断“k”的符号，再根据反比例函数的性质进行判断. (2)根据在同一象限内，y随x的增大而增大确定m-1的符号，再确定m的取值范围.;【解析】(1)对于反比例函数 ，当x =7时，y = =3，所以函数图象经过点(7，3)，k =210，所以函数 的图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小. 【答案】①②;【解析】(2)若函数 的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m-1＜0，所以m＜1，所以m的值可以是0. 【答案】0(答案不唯一);【规律方法】比较反比例函数上的点的坐标值的大小： 先要判断是同一象限还是不同象限内的点，同一象限内的点可根据函数的增减性进行比较；不同象限内的点，可根据纵坐标的正、负性进行比较；更直观的方法是利用函数图象进行比较.;【方法技巧】根据反比例函数的图象确定k的取值的方法 一看所在象限：若双曲线两个分支在第一、三象限，则k＞0；若双曲线两个分支在第二、四象限，则k＜0. 二看增减性：若双曲线的两个分支的每个分支中，y随x的增大而减小，则k＞0；若双曲线在两个分支的每个分支中，y随x的增大而增大，则k＜0.;热点考向二 确定反比例函数的解析式? 【例2】反比例函数 的图象经过点(-2，3)，则k的值为(　　) A.6　　　　B.-6　　　　C.　　　　D.;【规律方法】用待定系数法求反比例函数解析式的四个步骤： 1.设出解析式 (k是常数，k≠0). 2.把已知的一对x，y的值代入解析式，得到关于待 定系数k的方程. 3.解这个方程求出待定系数k. 4.将所求得的待定系数k的值代回所设的解析式中.;【知识拓展】利用待定系数法求反比例函数的解析式的注意 事项: 如果y与x成反比例，则可设反比例函数解析式为 ； 若是y与x2成反比例，则可设反比例函数解析式为 ； 如果y与x+1成反比例，则应该设反比例函数解析式为 .;【练习】已知反比例函数 ，当x=2时，y=3. (1)求m的值. (2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围.;【解析】(1)把x=2，y=3代入 得到5-m=6，所以m=-1. (2)当x=3时，由 得y=2； 当x=6时，由 得y=1. 当3≤x≤6时，y随x的增大而减小， 所以函数值的范围是1≤y≤2.;热点考向三 反比例函数与一次函数综合题 【例3】如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与 双曲线 相交于A(-1，a)、B两点， BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1. (1)求m，n的值； (2)求直线AC的解析式.;【思路点拨】 (1)　 (2) ;【自主解答】(1)∵直线y=mx与双曲线 相交于A(-1，a)，B两点， ∴A，B两点关于原点O对称. ∵A(-1，a)， ∴B点横坐标为1，而BC⊥x轴， ∴C(1，0). ∵△AOC的面积为1，∴A(-1，2). 将A(-1，2)代入y=mx， 可得m=-2，n=-2.;(2)设直线 AC 的解析式为：y =kx+b(k≠0). ∵y=kx+b经过点A(-1，2)，C(1，0)， ∴ ，解得k =-1，b =1. ∴直线AC的解析式为y =-x+1.;【规律方法】一次函数与反比例函数的综合应用的三个方面： 1.探求同一坐标系下两函数的图象常用排除法. 2.探求两函数解析式常利用两函数图象的交点坐标. 3.探求两图象交点