2018年福建中考复习数学课件：一次函数的实际应用(共21张PPT).pptx

一次函数的实际应用一、情景引入前面我们学习了一次函数的一些性质，及如何求函数解析式，那么如何用一次函数知识解决实际问题呢？这将是我们这节课要解决的问题。 分段函数一次函数y/千米21.1x/分O1525375580 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。 该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？ x ( x ≥0 ) x ( x ≥0 ){{y =y =-x (x ＜ 0 )-x (x ＜ 0 )即得的图象作出函数 y = |x|的图象解:函数可变为:分别作出 y = x (x≥0)及y = - x (x0)的图象y10o2x二、例题导引【例1】 “黄金一号”玉米种子的价格是5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克的部分的种子价格打8折，写出购买数量和付款金额之间的函数解析式，并画出图像。解：设购买种子数量为x千克，付款金额为y元.当0≤x≤2时，y=5当x2时，y=4(x-2)+10=4x+2?也可以表示为y=【例2】已知某市2017年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图.(1)当x≥50时，求y关于x的函数关系式.(2)若某企业2017年7月份的水费为620元，求该企业2017年7月份的用水量.?(3)为贯彻“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2017年9月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按旧收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2017年9月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量.?【自主解答】(1)当x≥50时，设y关于x的函数关系式为y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点(50，200)，(60，260)，∴, 解得∴y关于x的函数关系式是y=6x-100.?(2)由图象可知，当 y=620时，x50，∴6x-100=620，解得x=120.答：该企业2016年7月份的用水量为120吨. ?(3)由题意得 6x-100+ (x-80)=600，化简得x2 +40x -14000=0，解得：x1=100，x2=-140(不合题意，舍去).答：这个企业2017年9月份的用水量是100吨.【规律方法】应用一次函数知识解决实际问题常见的两种题型1.建立函数模型，然后借助方程或不等式或函数图象来解决方案选择问题.2.利用一次函数的图象的性质，如增减性等来解决生活中的优化问题，它常与方程(组)或不等式(组)一起考查.三、巩固练习加深理解1. 小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟．写y随x变化函数关系式时要分成两部分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．y20x+200 (0≤x≤5）y=300300(5＜x≤15）200100ox10515 小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．解： 我们把这种函数叫做分段函数．在解决函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际． 2. 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司从基地到公司的运输费为5000元．１.分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．２.当购买量在什么范围时，选哪种购买方案付款最少？并说明理由．?解：1.y甲=9x（x≥3000） y乙=8x+5000（x≥3000） 2.当y甲=y乙时，即9x=8x+5000得：x=5000．所以：当x=5000千克时两种方案付款一样多；当y甲y乙时，即9x8x+5000，解得x5000，而x取值范围：x≥3000∴3000≤x5000时，选择甲方付款最少；当y甲y乙时，即9x8x+5000，解得x5000∴x5000时，选乙方案付款最少．3. A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？解：设总运输费用为y，则：y=20x+25