2018年福建中考复习数学课件：切线的判定(共12张PPT).pptx

切 线 的 判 定 知识回顾．Ｏ．Ｏ．Ｏlllrd直线和圆的位置关系 有几种？用数量关系如何 来判断？⑴ 相离：d r ┐d = r ⑵ 相切：rd┐d r ⑶ 相交：rd┐ 观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞 的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的? 动手做一做●O画一个⊙O及半径OA，画一条直线 l 经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？ ┐lA思考：直线 l 一定是⊙O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？ 知识归纳●O一、圆的切线：1.定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线 是圆的切线. 条件：(1)经过圆上的一点；(2)垂直于该点半径；┐lA∵l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线● O思考：如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？ ∵直线l是⊙O的切线∴圆心O到直线l 的距离等于半径 ∴OA是圆心O到直线l 的距离 l∴ l⊥OA A2.性质：圆的切线垂直于经过切点的半径. 例题欣赏O●例1. 如图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？解：直线AB是⊙O的切线.理由如下：在⊙O 中，∵AB＝OA，∠OBA＝45°(已知) ∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角) 又∵∠OAB＋ ∠OBA＋ ∠AOB ＝ 180°AB∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90°∴ 直线AB⊥OA又∵直线AB经过⊙O 上的A点∴直线AB是⊙O的切线 练一练1. 判断题：×(1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线. （　 ） ×(2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线. （　 ） 2. 以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三 角形是_____三角形 直角 练一练O●解：AC是⊙O的切线.理由如下：∵ AC＝AB ，∠B＝45°(已知) ∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角) 又∵∠BAC＋∠B＋∠C ＝ 180°∴∠BAC ＝ 180°－∠B－∠C＝90°∴ 直线AC⊥AB又∵直线AC经过⊙O 上的A点∴直线AC是⊙O的切线3. 如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB. AC是⊙O的切线吗？为什么？ BCA 练一练●O解：BD是⊙O的切线.连接OD.∵ OA＝OD ，∠BAD＝30°(已知) ∴∠ODA＝∠A＝30°(等边对等角) ∴∠BOD＝∠A＋∠ODA＝60°又∵∠B＋∠BOD＋∠BDO ＝ 180°∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°∴ 直线AC⊥AB又∵直线BD 经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线4. 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D. BD是⊙O的切线吗？为什么？ DABC 例题欣赏AOB∵ OA 与⊙D 相切于点E ∴ OE⊥OA又∵ OC平分∠AOB， DF⊥OB┐∴ DF ＝ DEF即 d ＝ r又∵ DF⊥OB，∴ OB是⊙D的切线例2. 如图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E. 那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由. 解：OB是⊙D的切线.理由如下：连接DE，过D点作DF⊥OB，垂足为F.EC●D 小结：1. 如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(d=r)(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；A . 经过圆上的一点；B. 垂直于半径；2. 圆的切线有什么性质？圆的切线垂直于经过切点的半径.