【附解析】江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2015届中考数学 二次根式一元二次方程重点难点突破解题技巧传播一.docVIP

二次根式一元二次方程重点难点突破解题技巧传播一 1．若，为实数，且，则的值为（ ） A．－1 B．1 C．1或7 D．7 【答案】． 【解析】 试题分析：， a2﹣9=0且a+3≠0， 解得a=3， b=0+4=4， 则a+b=3+4=7． 故选． 考点：二次根式有意义的条件． 2．如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2,－2）,则k的值为（ ） A．1 B．－3 C．4 D．1或－3 【答案】． 【解析】 试题分析：设C（x,y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2,y）、D（x,﹣2）;根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义k=,k=,即：=,求得xy=4,又点C在反比例函数的图象上,所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1;联立解关于k的一元二次方程1或－3． 故选． 考点：矩形的性质． 有增根，则a的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 试题分析：依题意知分式方程有增根，故分式分母x-4=0，解得x=4为增根。 把分式方程去分母，化简得，x=2x-8+a，解得x=8-a=4.故a=4.选A 考点：分式方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程求解集增根知识点的掌握。求出增根为解题关键 4．如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为（ ） A、2 B、3 C、4 D、PB的长度随点B的运动而变化 【答案】 【解析】 试题分析：设B（0，m）， 等腰Rt△OBF，F（m，m）. 如图，过点E作EHy轴于点H，则易证Rt△ABORt△BEH，AO=BH，OB=HE. A（6，0），B（0，m），E（）. 设直线EF的解析式为， .∴P. ∴BP=. 故选B． 考点：1.等腰直角三角形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3待定系数法的应用；4.直线上点的坐标与方程的关系. x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0． 下列给出四个说法： ①当x＞0时，y1y2；? ②当x＜0时，x值越大，M值越大； ③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或. 说法正确的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵当y1=y2时，即-2x2+2=2x+2时， 解得：x=0或x=-1， ∴当x＜-1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当-1＜x＜0时，y1＞y2；当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1； ∴①错误； ∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M； ∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大； ∴②错误； ∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=-2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在； ∴使得M大于2的x值不存在， ∴③正确；由图可知，x=0时，M有最大值为2，故①正确； 抛物线与x轴的交点为（-1，0）（1，0）， 由图可知，-1＜x＜0时，M=2x+2， 当M=1时，2x+2=1， 解得x=-， x＞0时，M=-2x2+2， 当M=1时，-2x2+2=1， 解得x=-， 所以，使得M=1的x值是?或，故④正确， 综上所述，③④都正确． 故选B． 考点：二次函数的性质；一次函数的性质． 6．如图，抛物线与交于点A1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：无论x取何值，总是正数；a=1；当x0时，；2AB=3AC．其中正确的是（ ） ．．．． 【答案】D. 【解析】 试题分析：①∵抛物线y2=（x-3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方， ∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确； ②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=，故本小题错误； ③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2-3解析式为y1=（x+2）2-3， 当x=0时，y1=(0+2）2-3=-，y2=