【附解析】江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2015届中考数学 函数重点难点突破解题技巧传播五.docVIP

函数重点难点突破解题技巧传播五 课前集训且无意义，求的值. 【答案】33 【解析】 试题分析：先根据且无意义可得，然后对代数式去括号整理，最后整体代入求值即可. 解:由题意 . 代入上式 考点：代数式求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 2如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数和的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（　　） A．∠POQ不可能等于90° B． C．x轴对称 D．△POQ的面积是 【答案】D. 【解析】 试题分析： A．P点坐标不知道，当PM=MQ时，并且PM=OM，POQ等于90°，故此选项错误； B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故，故此选项错误； C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误； D．|k1|=PM?MO，|k2|=MQ?MO，POQ的面积=MO?PQ=MO（PM+MQ）=MO?PM+MO?MQ， POQ的面积是，故此选项正确． 故选：D． 考点：反比例函数综合题． A． B．1 C．-1 D．-5 【答案】B 【解析】 试题分析：本题根据题意可得：+1=3a，两边同除以a得：a+=3，则a+－2=3－2=1． 考点：代数式求值的技巧． 4 2．设，，，…，，S＝ （用含的代数式表示，其中为正整数）． 【解析】 试题分析：观察可知；通过计算得到 所以S＝1+1-+1+-+…+1+-= 考点：二次根式，有理数的运算. 5计算：． 【答案】－3. 【解析】 试题分析：sin60°=；任何非零的数的零次幂为1，；=－2. 试题解析：原式=－2+－－1=－3. 考点：实数的计算. 6计算：． 【答案】－3. 【解析】 试题分析：sin60°=；任何非零的数的零次幂为1，；=－2. 试题解析：原式=－2+－－1=－3. 考点：实数的计算. 7阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为，可设 则 对应任意x，上述等式均成立，，a=2，b=1。 。 这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和． 解答： （1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． （2）试说明的最小值为8． 【答案】解：（1）由分母为，可设， 则。 对应任意x，上述等式均成立， ，解得。 。 这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和。 （2）由知， 对于，当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即的最小值为8 【解析】 试题分析：（1）由分母为，可设，按照题意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式。 （2）对于，当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，于是求出的最小值。 综合题型大串讲如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于A、与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=AB，反比例函数的图象经过点C，则所有可能的k值为 ▲ . 如图，抛物线与直线交于点AB，与y轴交于点C． （1）求点的坐标；（2）若点P是直线x=1上一点，是否存在PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 符合条件的点P共有4个，分别为：P1（1，-8），P1′（1，8），P2（1，-4），P2′（1，12）． 试题分析：（1）将两个函数解析式联立，组成一个方程组求得xy的值即可得到两点的坐标； （2）存在符合条件的点P共有3个．因而分三类情形探求． 以AB为腰且顶角为A：P1AB；以AB为腰且顶角为B：P2AB；以AB为底，顶角为P的PAB有1个，即P3AB．综上得出符合条件的点． 解：（1）由题意得：解得：或 A（-3，0）B（5，4） （2）存在符合条件的点P共有4个．以下分三类情形探求． 由A（-3，0），B（5，4），C（0，4），可得BCx轴，BC＝AC， 设直线x＝1与x轴交于N，与CB交于M， 过点B作BQx轴于Q，易得BQ＝4，AQ＝8，AN＝4，BM＝4， 以AB为腰且顶角为A：P1AB． AB2＝AQ2+BQ2＝82+42＝80， 在RtANP1中，， ， 以AB为腰且顶角为B：P2AB． 在RtBMP2中， ， P2（1，-4）或P2′（1，12）， 以AB为底，顶角为P的PAB有1个，即P3AB． 画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3，此时平分线必过等腰ABC的顶点C． 过点P3作P3K垂直y轴，垂足为K，显然RtP3CK∽Rt△BAQ． ． P3K＝1， CK＝2，于是OK＝2， P