【附解析】江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2015届中考数学 函数重点难点突破解题技巧传播八.docVIP

函数重点难点突破解题技巧传播八课前集训 的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_______ 【答案】0或1． 试题分析：需要分类讨论：若m=0，则函数为一次函数；若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值． 若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点； 若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数． 根据题意得：=4-4m=0， 解得：m=1． 故答案为：0或1． 2如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论： ； ； ； ； ， 其中正确的结论为 ．（注：只填写正确结论的序号） 【解析】 试题分析：根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线对称轴为直线x=-=-1得到b=2a，则b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，所以abc＜0；由x=，y=0，得到a+b+c=0，即a+2b+4c=0；由a=b，a+b+c＞0，得到b+2b+c＞0，即3b+2c＞0；由x=-1时，函数最大小，则a-b+c＜m2a-mb+c（m≠1），即a-b≤m（am-b）． 试题解析：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线对称轴为直线x=-=-1， ∴b=2a，则2a-b=0，所以③错误； ∴b＞0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0， ∴abc＜0，所以①错误； ∵x=时，y=0， ∴a+b+c=0，即a+2b+4c=0，所以②正确； ∵a=b，a+b+c＞0， ∴b+2b+c＞0，即3b+2c＞0，所以④正确； ∵x=-1时，函数最大小， ∴a-b+c＜m2a-mb+c（m≠1）， ∴a-b≤m（am-b），所以⑤错误． 故答案为②④． 考点: 二次函数图象与系数的关系 3已知，求 的值 【答案】 【解析】解：因为， 所以，从而. 所以 4当x=　 　时，的值为零． 【解析】 试题分析：根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 试题解析：根据题意得，|x|-1=0且x2+2x-3≠0， 由|x|-1=0得：x=1或x=-1 由x2+2x-3≠0知x≠-3或x≠1 故x=-1. 考点: 分式的值为零的条件． 5已知抛物线过两点(m，0)、(n，0)，且，抛物线于双曲线（x＞0）的交点为（1，d）． （1）求抛物线与双曲线的解析式； （2）已知点都在双曲线（x＞0）上，它们的横坐标分别为,O为坐标原点，记,点Q在双曲线（x＜0）上，过Q作QMy轴于M，记。 求的值． 【答案】(1)抛物线为，曲线的解析式；（2）2025077. 【解析】 试题分析：（1）将（m,0）（n,0）代入抛物线，组成方程组求解即可. （2）由点都在双曲线上，可以总结出点的坐标，用a表示，得出规律，求三角形的面积，然后相加即可. 试题解析： （1） 解之得c=-2 由 （2）点都在双曲线 （x＞0）上，它们的横坐标分别为,点的纵坐标为。 如图，过、分别作x轴、y轴的平行线 则= Q在双曲线上，易求=1. 所以=（1+）+（2+）+ …+（2011+=1+2+…+2011+1×2011=2025077. 考点：一元二次函数与反比例函数综合运用. 若n＞0，关于x的方程x2﹣（m﹣2n）x+mn=0有两个相等的正实数根，求的值． 【解析】 试题分析：由方程有两相等的正实数根知△=0，列出关于m，n的方程，用求根公式将n代替m代入求出它的值． 试题解析：根据题意知△=0，即（m-2n）2-mn=0， 整理得m2-5mn+4n2=0， 即（m-n）（m-4n）=0， 解得m=n或m=4n， 当m=n时，∵n＞0， 根据根与系数的关系得：原方程的两个解x1+x2=m-2n=-n＜0， 不合题意原方程两个相等的正实数根，故m=n舍去； 当m=4n时，∵n＞0， 根据根与系数的关系得：原方程的两个解x1+x2=m-2n=2n＞0，符合题意， ∴=4． 答：的值是4． 考点: 根的判别式. 7如图，抛物线y=ax2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式+ax2+10的解集是 ． 【解析】 试题分析：根据双曲线的对称性求出点A关于原点的对称点的横坐标，再写出双曲线在y=-ax2-1下方部分的x的取值范围即可． 试题解析: 如图，点A关于原点的对称点的横坐标为-2， 所以，不等式+ax2+1＜0， 即不等式 ＜-ax2-1的解集是-2＜x＜0． 故答案为：-2＜x＜0． 考点: 二次函数与不等式（组）． 8如图1，已知点D在A上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为BC的中点 （1）求证：△BMD为等腰直角三角形． （2）将△ADE绕点A逆时针旋转45