【附解析】九年级数学上册23.2 解直角三角形及其应用（第4课时）精品导学案 新沪科版.docVIP

第4课时　解直角三角形的应用(3) 1．利用解直角三角形解决与梯形有关的工程问题时，通常添加辅助线，即作出梯形的高．利用梯形的面积公式：S梯形＝(上底＋下底)×高． 2．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13 m，且tan∠BAE＝，则河堤的高BE为__________ m. 答案：12 3．如图，一束光线照在坡度为1∶的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α＝________. 解析：根据光线的反射性质入射角等于反射角，所以这束光线与坡面的夹角α就是坡面的坡角，即tan α＝1∶，故α＝30°. 答案：30° 解梯形中的直角三角形 【例题】 如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图(图中i＝1∶是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比)，∠B＝60°，AB＝6，AD＝4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．(结果保留三位有效数字．参考数据：≈1.732，≈1.414) 分析：分别过梯形上底的两端点作出梯形的高，构造出两直角三角形，解这两个直角三角形． ∴AF=ABsin B=6sin 60°=， BF=ABcos B=6cos 60°=3. ∵AD∥BC，AF⊥BC，DE⊥BC， ∴四边形AFED是矩形． ∴DE=AF=，FE=AD=4. 在Rt△CDE中， i=， ∴EC==×=9. ∴BC=BF+FE+EC=3+4+9=16. ∴S梯形ABCD=(AD+BC)×DE =(4+16)× ≈52.0. 答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位． 对于梯形问题，经常要添加辅助线．梯形中辅助线的作法，分为作高、平移一腰、平移对角线、延长两腰等不同类型．与解直角三角形有关的梯形问题，通常作出高． 针对性训练 见当堂检测·基础达标栏目第6题 1．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是(　　)． A．5米 B．10米 C．15米 D．10米 答案：A 2．小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1 000 m，则他升高了(　　)． A．200 m B．500 m C．500 m D．1 000 m 答案：A 3．某个水库大坝的横断面是梯形，迎水坡的坡度是1∶，背水坡的坡度是1∶1，那么两个坡角的和为(　　)． A．60° B．75° C．90° D．105° 解析：，tan β=1，∴α=30°，β=45°.∴α+β=75°. 答案：B 4．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备的水管的长为(　　)． A．17.5 m B．35 m C． m D．70 m 答案：D 5．已知公路路基横断面为一等腰梯形，腰的坡度为2∶3，路基高为4米，底宽为20米，则路基顶宽为__________米． 答案：8 6．若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为__________． 答案：或 7．如图，斜坡AC的坡度(坡比)为1∶，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度． 解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD． ，知∠CAE=30°， ∴CE=AC·sin 30°=10×=5(米)， AE=AC·cos 30°=10×=5(米)． 在Rt△ABE中，BE=＝＝11(米)． ∵BE＝BC＋CE， ∴BC＝BE－CE＝11－5＝6(米)． 答：旗杆的高度为6米．