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2015年4月 山西财政税务专科学校学报 Apr．2015 ofShanxiFinanceTaxation V01．17No．2 第17卷第2期 Journal College 【经济理论与实践】 李春花 (山西省财政税务专科学校，山西太原030024) 摘要：利用微分方程动力学系统理论，研究了一类具有避难场所的Gompertz捕食系统，得到 了该系统的平衡点，证明了该系统有界和正平衡点的存在性以及渐近稳定性。引入捕获捕食者获 利模型，通过对捕食者种群施加税收来控制过度捕获，进一步利用控制理论，得出最优税收数量。 这样一来，既保护生态平衡，又使开发者获得最大经济利润。 关键词：捕食模型；平衡点；渐近稳定；最优税收策略 中图分类号：砣24．9 文献标识码：B 一、引言 即内禀增长率，K是种群在一定环境下所能达到的 长期以来，资源的开发与利用已经成为人类经 最大限度，称为环境容纳量，假设食饵中有一部分会 济生产生活的重要组成部分。为了满足人类日益增 由于有避难场所而没有全部遭到捕食，捕食者只能 长的物质需求，生物资源的开发不断增加，过度开发 也导致一些负面的现象，如过度捕捞、频繁猎杀等行 低了食饵灭绝的可能性，d表示捕食者捕食食饵的 为使渔业、牧业等生物资源枯竭并遭到严重破环，甚 转化率，口表示捕食者的死亡率。 至使许多物种濒临灭绝。随着时代的进步，人类逐 从生物的实际意义出发，考虑区域D= 渐认识到，在对某种资源开发利用时，应当寻求一种 {(z，Y)Ixl0，y≥O)内对系统(1)进行讨论。 可持续发展的策略，既保护生态平衡，又使得捕获者 (一)有界性 追求的经济利润最大。本文从实际出发，引入食饵 具有避难场所的Gompertz捕食模型： 大时，系统(1)的解是有界的。 证明：定义W(t)=似(t)+y(t) 百dx(t)=麒(￡)ln而K一(1_m)戈(￡)y(f) 因为戈(￡)≤K (1) ay出(t)=d(1一m)戈(￡)y(￡)一缈(￡) x(o)=菇o0，y(O)=Yo0 其中，戈(￡)、Y(t)分别表示食饵种群和捕食者种 群的密度(密度指单位面积或单位容积内某一种群的 数量)，r，K，a，口，m均为正常数，食饵种群在无捕捞条 件下具有Gompertz增长率，即坐导=瓒(t)ln考妥， m 菇L‘， 这里，r是种群在没有受外界影响下的相对增长率， 收稿日期：2015—04—15 作者简介：李春花(1983一)，女，山西朔州人，山西省财政税务专科学校教师，研究方向：经济数学。 60 _00 所以，p=arK(Kez,一1)，—dW面(一t)+3W(t)≤p理 扣ln掣“+以+flrln掣／ap 由微分不等式理论得到： P 0w(t)W(O)e-肛+等(1一e母) 以A的两根同负，即正平衡点P3是局部渐近稳定 的，系统(1)中食饵与捕食者共存且可持续
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