2016数学（高教版）授课教案：直线的方程A.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 4月 25 日 4月 25 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 7.3 直线的方程 授 课 目 的 与 要 求： 　（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．　　（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程．　　（3）掌握直线方程各种形式之间的互化． 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程。 难点：直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明． 课外作业（练习题与思考题）： 任课教师：姚靖 7.3 直线的方程 [导入问题] 若直线经过点，且斜率为k，求直线的方程。 已知直线经过两点，求直线的方程。 [新课讲授] 1、定义：一般地，以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，这是，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。 2、直线方程的几种形式 （1）点斜式： 问题：若直线经过点，且斜率为k，求直线的方程。 解析：设点是直线上不同于点的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式，得，可化为，即为过点、斜率为k的直线的方程。 方程是由直线上一点及其斜率确定的，把这个方程叫做直线的点斜式的方程，简称点斜式。 注意：①与是不同的，前者表示直线上缺少一个点，后者才是整条直线； ②当直线的倾斜角为时，，即，这时直线的方程为 ③当直线的倾斜角为时，直线斜率不存在，这时直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示，它的方程是。即：局限性是不能表示垂直于轴的直线。 ④经过点的直线有无数条，可分为两类情况： ⅰ、斜率为k的直线，方程为 ⅱ、斜率不存在的直线，方程为或写为 （2）斜截式：问题：已知直线的斜率是k，与轴的交点是，代入直线方程的点斜式，得直线的方程，也就是，我们称是直线在轴上的截距。 这个方程是由直线的斜率k和它在轴上的截距确定的，所以叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。 注意：① ②局限性：不表示垂直于轴的直线 ③斜截式方程和一次函数的解析式相同，都是，但有区别：当斜率不为0时，是一次函数，当时，不是一次函数；一次函数（） 必是一条直线的斜截式方程。 （3）两点式：问题：已知直线经过两点，求直线的方程 解析：因为直线经过两点，所以它的斜率，代入点斜式，得，当时，方程可以写成 这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线的两点式方程，简称两点式。 注意：①方程与方程比较，后者比前者表示直线的范围更小了，前者不能表示斜率不存在的直线，后者除此外，还不能表示斜率为0的直线；局限性：不能表示垂直于坐标轴的直线。 ②两点式方程与这两个点的顺序无关。 （4）截距式： 问题：已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，求直线的方程。 解析：因为直线经过和两点，将这两点的坐标代入两点式，得，即为 如果直线与轴的交点为，则称为直线在轴上的截距。 以上直线方程是由直线在轴和轴上的截距确定的，所以叫做直线的截距式方程，简称截距式 注意：方程中，所以它不能表示与坐标轴平行（重合）的直线，还不能表示过原点的直线。 [课堂练习] 例1、根据条件写出下列各题中的直线的方程 ①经过点，倾斜角，②经过点，斜率为2 ③经过点，且与轴平行 ④经过点，且与轴垂直 例2、求倾斜角是直线的倾斜角的，且在轴上的截距为的直线的方程。 例3、已知点，，求直线的方程 例4、一条光线从点出发，经轴反射，通过点，求入射光线和反射光线所在直线的方程 例5、过两点，的直线在轴上的截距为 [本课小结] 直线方程的几种形式：两点式，点斜式，截距式，斜截式 2