2016数学（高教版）授课教案：等差数列的前n项和.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 2月 28 日 2 月 28 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 4.3 等差数列的前n项和 授 课 目 的 与 要 求： 要求学生掌握等差数列的意义，通项公式及等差中项的有关概念以及等差数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题． 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：掌握等比数列的通项公式，求和公式，能够较熟练地运用． 难点：能够较熟练地运用等比数列的通项公式，求和公式解题． 课外作业（练习题与思考题）： 任课教师：姚靖 4.3 等差数列 [新课引入] 给出以下数列： 4，5，6，7，8，9，10，…… 3，0，(3，(6，…… ，，，，…… 特点： 从中找出规律，找到等差数列的通项公式，然后可计算任意前n的和。 [新课讲授] 4.3 等差数列 一、求等差数列的前n项和 特点：从给出的例子可找出规律，计算根据等差数列的首项、末项、和项数n来表示。 二、等差数列的前n项和公式 1通项公式 补充：等差数列第n项表达式 [课堂练习] 例 一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？ 解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔成等差数列，记为，其中，根据等差数列前n项和的公式，得，V形架上共放着7260支铅笔 例2 等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？ 解：设题中的等差数列为，前n项为，则 由公式可得，解之得：（舍去） ∴等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54 例 已知等差数列{}中=13且=,那么n取何值时,取最大值． 解法1：设公差为d，由=得：3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2， d= -2, =13-2(n-1), =15-2n,由即得： 6．5≤n≤7．5,n=7时,取最大值． 解法2:由解1得d= -2,又a1=13所以 = - n+14 n= -（n-7）+49 ∴当n=7，取最大值 等差数列前项和的最值问题 当0，d0，n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值 当0，d0，n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值 或者 由利用二次函数配方法求得最值时n的值 [课堂练习] 1．求集合的元素个数，并求这些元素的和 解：由得 ，∴正整数共有14个即中共有14个元素，即：7，14，21，…，98 ．，． ∴ 2． 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220， 求其前项和的公式． 解：由题设： 得： ∴ 3． 已知等差数列的前项和为，前项和为，求前项和． 解：由题设 ∴ 而 [本课小结] 1 等差数列的前n项和的公式，求等差数列的前n项和． 2 等差数列前项和的最值问题． 2