2016数学（高教版）授课教案：等比数列.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 3月 4 日 3月 4 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 4.4 等比数列 与 要 求： 要求学生掌握等比数列的意义，通项公式及等比中项的有关概念以及等比数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题． 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：掌握等比数列的通项公式，求和公式，能够较熟练地运用． 难点：能够较熟练地运用等比数列的通项公式，求和公式解题． 课外作业（练习题与思考题）： 任课教师：姚靖 4.4 等比数列 观察数列： （1） （2） 特点： 1(“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) 2( 隐含：任一项 3( q=1时，{an}为常数 [新课讲授] 4.4 等比数列 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（）. 二、等比数列的通项公式及等比中项 通项公式： 2． 等比中项 定义 如果三个数成等比数列，则称为与 的等比中项． （注意两解且同号两项才有等比中项） 例．2与8的等比中项为G，则G2=16 G=±4 例 在等比数列中，，，求． 解：∵是与的等比中项，∴ ∴ 例．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数 解：设四个数依次为a, b, 12－b, 16－a, 则, 解得或, ∴ 这四个数为0, 4, 8, 16或15, 9, 3, 1． 例 某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m2，求2000年底该城市人均住房面积为多少m2？(精确到0．01) 解：1991年、1992年、…、2000年住房面积总数成等差数列 a1 = 6×500 = 3000万m2，d = 30万m2，a10 = 3000 + 9×30 = 3270 1990年、1991年、…、2000年人口数成等比数列 b1 = 500 , q = 1% , ∴2000年底该城市人均住房面积为： [课堂练习] 1、在等比数列，已知，，求 解：∵，∴ 2、在等比数列中，，，求． 解： 另解：∵是与的等比中项，∴ ∴ 3、已知无穷数列，求证： （1）这个数列成等比数列 （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的， （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中 证：（1）（常数）∴该数列成等比数列 （2），即： （3），∵，∴ ∴且，∴，（第项） [本课小结] 1等比数列的概念． 2等比数列的通项公式、等比中项． 2