2016数学（高教版）授课教案：等差数列及其通项公式.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 2月 26 日 2 月 26 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 4.2 等差数列 授 课 目 的 与 要 求： 要求学生掌握等差数列的意义，通项公式及等差中项的有关概念和等差数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题． 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：掌握等差数列的通项公式，求和公式，能够较熟练地运用． 难点：能够较熟练地运用等差数列的通项公式，求和公式解题． 课外作业（练习题与思考题）： 任课教师：姚靖 4.2 等差数列 [新课引入] 观察数列： 4，5，6，7，8，9，10，…… 3，0，(3，(6，…… ，，，，…… ：12，9，6，3，…… 特点： 从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数——“等差”． [新课讲授] 4.2 等差数列 一、等差数列的定义 特点：从第二项起，每一项减前一项所得的差，均为同一个常数． 1．名称： 首项 公差 2．若，则该数列为常数列． 3．公式中若 ，则数列递增， 则数列递减． 二、等差数列的通项公式及等差中项 1通项公式 2．等差中项 如果三个数成等差数列，则称为与 的等差中项． 证明：设公差为，则 ∴ 例 在(1与7之间顺次插入三个数使这五个数成等差数列，求此数列． 解一：∵等差数列 ∴是-1与7 的等差中项 ∴ 而又是-1与3的等差中项 ∴ 而又是1与7的等差中项 ∴ 解二：设 ∴ ∴所求的数列为-1，1，3，5，7 三、等差数列前n项和的公式 例 等差数列1，2，3，…，100前100项和． 等差数列前n项和的公式 ． 证明： ① ② ①+②： ∵ ∴ 由此得：，或者 两个公式都表明要求，必须已知中三个． [本课小结] 1等差数列的概念． 2等差数列的通项公式、等差中项． 2