2016数学（高教版）授课教案：直线的方程B.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 4月 29 日 4 月 29 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 7.3 直线的方程 授 课 目 的 与 要 求： （1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程． （2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程．　（3）掌握直线方程各种形式之间的互化． 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程。 难点：直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明． 课外作业（练习题与思考题）： 任课教师：姚靖 7.3 直线的方程B [导入问题] 设直线经过点，是它的一个方向向量，求直线的方程 设直线有法向量，且经过点，求直线的方程 [新课讲授] （1）一般式方程： 以上几种形式的直线方程都是二元一次方程，即平面上任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示； 而关于的二元一次方程，它都表示一条直线。因此我们把的二元一次方程(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。 注意：①直线的一般式方程能表示所有直线的方程，这是其他形式的方程所不具备的。 ②直线的一般式方程成立的条件是A,B不同时为0。 ③虽然直线的一般式有三个系数，但是只需两个独立的条件即可求直线的方程， 若,则方程可化为; 若，则方程可化为，即; 若，时，方程化为,它表示与轴平行或重合的直线； 若，时，方程化为，它表示一条与轴平行或重合的直线； 若时，则方程可化为 因此只需要两个条件即可。 ④直线方程的其他形式都可以转化为一般式，因此在解题时若没有特殊说明，应把最后结果互为直线的一般式 （2）点向式： 问题：设直线经过点，是它的一个方向向量，求直线的方程 解析:设是直线上的任意一点，则向量与共线，根据向量共线的充要条件，存在唯一实数，使，即，所以 ①，方程组①称为直线的参数式方程。 如果直线与坐标轴不平行，则，于是可得，消去参数，得到直线的普通方程 这个方程称为直线的点向式方程，叫做直线的方向数。 （3）点法式： 问题：设直线有法向量，且经过点，求直线的方程 解析：设是直线上的任意一点，则有，即 因为，，所以有 这个方向是由直线上一点及直线的法向量确定的，称为直线的点法式。 [课堂练习] 例1、设直线的方程为，根据下列条件分别确定m的值 （1）在轴上的截距为 -3 （2）的斜率是 -1 例2、若给出直线的一般式方程，如何确定直线的方向向量？ 例3、若给出直线的一般式方程，如何确定直线的法向量？ [本课小结] 直线方程另外几种表达形式：一般式，点向式，点法式 2