2016届安徽职高数学复习教案：第二章 不等式05.docVIP

第五教时 教材：极值定理的应用 目的：要求学生更熟悉基本不等式和极值定理，从而更熟练地处理一些最值问题。 过程： 复习：基本不等式、极值定理 例题：1．求函数的最大值，下列解法是否正确？为什么？ 解一： ∴ 解二：当即时 答：以上两种解法均有错误。解一错在取不到“=”，即不存在使得；解二错在不是定值（常数） 正确的解法是： 当且仅当即时 2．若，求的最值 解： ∵ ∴ 从而 即 3．设且，求的最大值 解：∵ ∴ 又 ∴ 即 4．已知且，求的最小值 解： 当且仅当即时 关于应用题 1．P11例（即本章开头提出的问题）（略） 2．将一块边长为的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？ 解：设剪去的小正方形的边长为 则其容积为 当且仅当即时取“=” 即当剪去的小正方形的边长为时，铁盒的容积为 作业：P12 练习4 习题6.2 7 补充： 1．求下列函数的最值： 1( (min=6) 2( () 2．1(时求的最小值，的最小值 2(设，求的最大值(5) 3(若, 求的最大值 4(若且，求的最小值 3．若，求证：的最小值为3 4．制作一个容积为的圆柱形容器(有底有盖)，问圆柱底半径和 高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料） 2