2016届安徽职高数学复习教案：第二章 不等式10.docVIP

第十教时 教材：不等式证明五（放缩法、反证法） 目的：要求学生掌握放缩法和反证法证明不等式。 过程： 简要回顾已经学习过的几种不等式证明的方法 提出课题：放缩法与反证法 放缩法： 例一、若a, b, c, d(R+，求证： 证：记m = ∵a, b, c, d(R+ ∴ ∴1 m 2 即原式成立 例二、当 n 2 时，求证： 证：∵n 2 ∴ ∴ ∴n 2时, 例三、求证： 证： ∴ 反证法： 例四、设0 a, b, c 1，求证：(1 ( a)b, (1 ( b)c, (1 ( c)a,不可能同时大于 证：设(1 ( a)b , (1 ( b)c , (1 ( c)a , 则三式相乘：ab (1 ( a)b?(1 ( b)c?(1 ( c)a ① 又∵0 a, b, c 1 ∴ 同理：, 以上三式相乘： (1 ( a)a?(1 ( b)b?(1 ( c)c≤ 与①矛盾 ∴原式成立 例五、已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0，abc 0，求证：a, b, c 0 证：设a 0, ∵abc 0, ∴bc 0 又由a + b + c 0, 则b + c = (a 0 ∴ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0 与题设矛盾 又：若a = 0，则与abc 0矛盾， ∴必有a 0 同理可证：b 0, c 0 作业：证明下列不等式： 设x 0, y 0,, ，求证：a b 放缩法： lg9?lg11 1 若a b c, 则 5． 左边 6． 7．已知a, b, c 0, 且a2 + b2 = c2，求证：an + bn cn (n≥3, n(R*) ∵，又a, b, c 0, ∴ ∴ 8．设0 a, b, c 2，求证：(2 ( a)c, (2 ( b)a, (2 ( c)b,不可能同时大于1 仿例四 9．若x, y 0，且x + y 2，则和中至少有一个小于2 反设≥2，≥2 ∵x, y 0，可得x + y ≤2 与x + y 2矛盾 1