2016届安徽职高数学复习教案：第二章 不等式11.docVIP

第十一教时 教材：不等式证明六（构造法及其它方法） 目的：要求学生逐步熟悉利用构造法等方法证明不等式。 过程： 构造法： 1．构造函数法 例一、已知x 0，求证： 证：构造函数 则， 设2≤(( 由 显然 ∵2≤(( ∴( ( ( 0, (( ( 1 0, (( 0 ∴上式 0 ∴f (x)在上单调递增，∴左边 例二、求证： 证：设 则 用定义法可证：f (t)在上单调递增 令：3≤t1t2 则 ∴ 2．构造方程法： 例三、已知实数a, b, c，满足a + b + c = 0和abc = 2，求证：a, b, c中至少有一个不小于2。 证：由题设：显然a, b, c中必有一个正数，不妨设a 0， 则 即b, c是二次方程的两个实根。 ∴ 即：a≥2 例四、求证： 证：设 则：(y ( 1)tan2( + (y + 1)tan( + (y ( 1) = 0 当 y = 1时，命题显然成立 当 y ( 1时，△= (y + 1)2 ( 4(y ( 1)2 = (3y ( 1)(y ( 3)≥0 ∴ 综上所述，原式成立。（此法也称判别式法） 3．构造图形法： 例五、已知0 a 1，0 b 1，求证： 证：构造单位正方形，O是正方形内一点 O到AD, AB的距离为a, b， 则|AO| + |BO| + |CO| + |DO|≥|AC| + |BD| 其中， 又： ∴ 作业：证明下列不等式： 令，则 (y ( 1)x2 + (y + 1)x + (y ( 1) = 0 用△法，分情况讨论 已知关于x的不等式(a2 ( 1)x2 ( (a ( 1)x ( 1 0 (a(R)，对任意实数x恒成立，求证：。 分a2 ( 1 = 0和 讨论 若x 0, y 0, x + y = 1，则 左边 令 t = xy，则 在上单调递减 ∴ 若，且a2 a ( b，则 令，又，在上单调递增 ∴ 记，a b 0，则| f (a) ( f (b) | | a ( b| 构造矩形ABCD, F在CD上， 使|AB| = a, |DF| = b, |AD| = 1, 则|AC| ( |AF| |CF| 若x, y, z 0，则 作(AOB = (BOC = (COA = 120(, 设|OA| = x, |OB| = y, |OC| = z 1 A B C D O 1(b b a 1(a A B C D F