2016届安徽职高数学复习教案：第二章 不等式04.docVIP

第四教时 教材：极值定理 目的：要求学生在掌握平均不等式的基础上进而掌握极值定理，并学会初步应用。 过程： 复习：算术平均数与几何平均数定义，平均不等式 若，设 求证： 加权平均；算术平均；几何平均；调和平均 证：∵ ∴即：（俗称幂平均不等式） 由平均不等式 即： 综上所述： 例一、若 求证 证：由幂平均不等式： 极值定理 已知都是正数，求证： 1( 如果积是定值，那么当时和有最小值 2( 如果和是定值，那么当时积有最大值 证：∵ ∴ 1(当 (定值)时， ∴ ∵上式当时取“=” ∴当时有 2(当 (定值)时， ∴ ∵上式当时取“=” ∴当时有 注意强调：1(最值的含义（“≥”取最小值，“≤”取最大值） 2(用极值定理求最值的三个必要条件： 一“正”、二“定”、三“相等” 例题 1．证明下列各题： ⑴ 证：∵∴ 于是 ⑵若上题改成，结果将如何？ 解：∵ 于是 从而 ⑶若 则 解：若则显然有 若异号或一个为0则 ∴ 2．①求函数的最大值 ②求函数的最大值 解：①∵ ∴ ∴当即时 即时 ②∵ ∴ ∴ ∴当时 3．若，则为何值时有最小值，最小值为几？ 解：∵ ∴ ∴= 当且仅当即时 小结：1．四大平均值之间的关系及其证明 2．极值定理及三要素 作业：P12 练习3、4 习题6.2 4、5、6 补充：下列函数中取何值时，函数取得最大值或最小值，最值是多少？ 1( 时 2( 3(时 2