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第1课时　平行四边形的判定(一)[学生用书B30] ．[2012·巴中]下面不能判定一个四边形是平行四边形的条件是(　　) 两组对边分别平行 一组对边平行另一组对边相等 一组对边平行且相等 两组对边分别相等 【解析】 根据平行四边A，C，D均符合平行四边形的判定条件则不能判定是平行四边形．对于判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应用时要注意必须是“一组”而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形． 在下面给出的条件中能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　) ＝BC＝CD B＝BC ＝∠D ＝∠B＝∠D 已知四边形ABCD有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个能使四边形成为平行四边形的选法共有(　　) 种　　．种　　．种　　．种 【解析】 共有选法①②其中能判定平行四边形的有①②共有4种．选 4．[2014·天水]点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点点DA、B、C、D四个点恰能构成一个平行四边形则在该平面内符合这样条件的点D有(　　) 个 ．个 ．个 ．个 如图4－4－1所示在ABCD中则四边形AEFD是__平行__四边形这说明两组对边__分别平行__的四边形是平行四边形． 图4－4－1 [2013·玉溪]如图4－4－2在ABCD中点E分别是边AD的中点求证：AF＝CE. 图4－4－2 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC 又∵点E分别是边AD的中点 ∴AE＝CF. 四边形AECF是平行四边形． ＝CE. [2014·台州]如图4－4－3图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器2，雨刷EF丄AD垂足为A＝CD且AD＝BC.这样能使雨刷EF在运动时始终垂直于玻璃窗下沿BC.请证明这一结论． 图1　　　　　　　　　图2 图4－4－3 证明：∵AB＝CD且AD＝BC 四边形ABCD是平行四边形． ； ； 8．已知：如图4－4－4所示是四边形ABCD的对角线AC上的两点＝CE＝BE (1)求证：△AFD≌△CEB； (2)四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由． 图4－4－4 解：(1)证明：∵DF∥BE ∴∠DFA＝BEC. 在△AFD和△CEB中 ∵DF＝BE＝∠BEC＝CE ∴△AFD≌△CEB(SAS)． (2)四边形ABCD是平行四边形． 理由：∵△AFD≌△CEB ∴AD＝CB＝∠BCE ∴AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形． [2012·泰州]如图4－4－5所示四边形ABCD中交BD于点E交BD于点F且AE＝CF. 图4－4－5 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵AD∥BC ∴∠ADB＝∠CBD. ∴∠EAD＝∠FCB＝90 ∵AE＝CF ∴△EAD≌△FCB(AAS)， ∴AD＝CB. ∴四边形ABCD是平行四边形． [2013·十堰]如图4－4－6中＝60分别在CD和BC的延长线上＝则AB的长是____. 图4－4－6 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥DC，AB＝CD. ∴四边形ABDE是平行四边形 ∴AB＝DE＝CD即D为CE中点． ＝90 ∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60 ∴∠CEF＝30 ∵EF＝＝2＝1. [2012·南平]如图4－4－7所示已ABCD是平行四边形若点E分别在边BC上连结AE请再从下列三个备选条件中选择添加一个恰当的条件使四边形AECF是平行四边形并予以证明．备选条件：AE＝CF＝DF＝∠CFD我选择添加的条件是：________． 图4－4－7 解：添加的条件是BE＝DF.证 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AD＝BC. ＝DF＝CE 即AF＝CE ∴四边形AECF是平行四边形． 12如图4－4－8所示是ABCD对角线AC上的两点且BE∥DF. 求证：(1)△ABE≌△CDF； (2)∠1＝∠2. 图4－4－8 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝CD ∴∠BAE＝∠DCF. ∴∠BEF＝∠DFE. ＝∠CFD. (AAS)． (2)由△ABE≌△CDF得BE＝DF. ∴四边形BEDF是平行四边形． ＝∠2. [2012·沈阳]已知：如图4－4－9所示在ABCD中延长DA到点E延长BC到点F使得AE＝CF连结EF分别交AB于点M连结DM (1)求证：△AEM≌△CFN； (2)求证：四边形BMDN是平行四边形． 图4－4－9 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠DAB＝∠BCD ∴∠EAM＝∠FCN. 又∵AD∥BC ∴∠E＝∠F. ＝CF ∴△AEM≌△CFN. (2)由(1)得AM＝CN 又∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB綊CD， ∴B