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第5节　一元一次不等式（组） 概念定理 1. 不等式与不等式的性质 　　(1)不等式的定义：表示不等关系的式子，叫做不等式.(表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞) 　　(2)不等式的性质： 　　①不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，即如果a＞b，c为实数，那么a±c＞b±c. 　　②不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么acbc. 　　③不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么acbc . 2. 一元一次不等式 　　(1)定义：只含有 未知数并且未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式. 　　(2)解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，不等号的方向要改变. 　　3. 一元一次不等式组 　　(1)定义：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 　　(2)解法步骤： 　　①先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集; 　　②再(利用数轴)确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集. 4. 一元一次不等式(组)的应用 　　解题步骤： 　　(1)找出实际问题中的不等关系或相等关系(有时要通过不等式与方程综合来解决)，设出未知数，列出不等式(或不等式与方程的混合组). 　　(2)解不等式. 　　(3)从不等式(或不等式与方程的混合组)的解集中求出符合题意的答案. 主要公式 1. 任意两个实数a，b的大小关系(三种)： 　　(1)a-b＞0 a＞b. 　　(2)a-b=0 a=b. 　　(3)a-b＜0 a＜b. 　　2. (1)a＞b＞0 　　(2)a＞b＞0 a2b2. 方法规律 在不等式的两边都乘(或除以)一个实数时，一定要养成好的习惯，就是先确定该数的数性(正数，零，负数)，再确定不等号的方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错. 考点精讲 【例1】(2013广东)已知实数a，b，若a＞b，则下列结论正确的是(　　) 　　A. a-5＜b-5 B. 2+a＜2+b 　　C. D. 3a＞3b 考题再现 　　1. (2014汕尾)若x＞y，则下列式子错误的是 　(　　) 　　A. x－3＞y－3 B. 　　C. x＋3＞y＋3 D. －3x＞－3y 　　2. (2012广州)已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式总是成立的是(　　) 　　A. a+c＜b+c B. a-c＞b-c 　　C. ac＜bc D. ac＞bc 　　3. (2011广州)若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是 (　　) 　　A. abc＜0 B. abc=0 　　C. abc＞0 D. 无法确定 考题预测 　　4. 下列不等式变形正确的是 　(　　) 　　A. 由4x-1≥0,得4x＞1 　　B. 由5x＞3,得x＞3 　　C. 由 ＞0,得y＞0 　　D. 由-2x＜4,得x＜-2 　　5. 如果a＜b，那么下列不等式一定正确的是 　(　　) 　　A. a-2b＜-b B. a2＜ab 　　C. ab＜b2 D. a2＜b2 　　6. 若x＜-5，则下列不等式成立的是 　(　　) 　　A. x2＞-5x B. x2≥-5x 　　C. x2＜-5x D. x2≤-5x 考点精讲 【例2】(2013广东)不等式5x-1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是(　　) 考题再现 　　1. (2015深圳)解不等式2x≥x-1，把解集在数轴上表示正确的是 　2. (2011清远)不等式x-1＞2的解集是 　(　　) 　　A. x＞1 B. x＞2 　　C. x＞3 D. x＜3 　　3. (2012广东)不等式3x-9＞0的解集是 . 考题预测 　　4. 不等式2(x-1)≥3x+4的解集是 　(　　) 　　A. x＜-6 B. x≤-6 　　C. x＞-6 D. x≥-6 　　5. 下列说法错误的是 　(　　) 　　A. 不等式x-3＞2的解集是x＞5 　　B. 不等式x＜3的整数解有无数个 　　C. x=0是不等式2x＜3的一个解 　　D. 不等式x+3＜3的整数解是0 　　6. 若不等式a(x-1)＞x-2a+1的解集为x＜-1，则a的取值范围是 (　　) 　　A. a＞1 B. a≥1 　　C. a＜1 D. a≤1 考点精讲 【例3】(2014广东