第6章一次函数.docVIP

学科教师辅导讲义 课 题 一次函数 授课时间及时段 授课类型 T（字母表示数） T（代数式及代数式的值） T（次数与系数辨别能力的提升） 教学目标 知道在现实情境中用字母表示数的意义。 了解单项式、多项式、整式的有关概念，会求单项式的系数与次数，并能求出多项式的次数。 了解代数式的值的概念，会根据问题列代数式并求值。 一次函数 知识点1:一次函数的图像 1、一次函数的图像是一条直线，与坐标轴的两个交点（0，）和（，0）。 2、正比例函数的图像是经过原点（0,0）的一条直线。 3、描点法是画函数图像的常用方法，一般分为列表、描点、连线。 例1：在同一平面直角坐标系中，画出下列函数图像，观察它们之间有什么样的位置关系？ （1） （2） （3） 知识点2:一次函数的图像与性质的关系（重点） 一次函数的性质表达了函数的变化规律及图像的变化趋势，函数的性质是由自变量和系数k的正负来确定的。 例2：一次函数y=-2x+3的图像一定不经过（ ） 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例3：点是一次函数图像上的两个点，且，则与的大小关系是（ ） B. C. D.无法确定 知识点3:正比例函数与一次函数图像的关系 一般地，正比例函数的图像是经过原点的一条直线，一次函数的图像是正比例函数沿y轴向上（b0）或向下（b0）平移个单位长度得到的一条直线。 例4：已知直线y=2x，根据下列条件，分别求出各直线的表达式。 （1）将直线向上平移2个单位长度； （2）将直线向左平移2个单位长度； （3）先将直线向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度。 题型一 一次函数图像的特征 如果直线经过第一、三、四象限，那么直线经过第_______象限。 题型二 根据函数的性质比较函数值的大小 若点（-1，a），（3，b）都在一次函数的图像上，则a与b的大小关系是（ ） A.ab B.ab C.a=b D.无法确定 题型三 一次函数的图像与三角形的面积的综合 已知一次函数的图像经过两点A（-3,4）、B（-1，-2）。 求这个一次函数的表达式并画出图像； 求△AOB的面积。 题型四 由一次函数自变量与函数值的取值范围，求函数表达式 已知一次函数中自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应函数值的取值范围是-11≤y≤9，求此函数表达式。 题型五 一次函数的拓展创新题 已知函数：（1）图像不过第二象限；（2）图像经过（2，-5）点，请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数表达式____________________. 中考考点对接 （2012·长沙中考改编）如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，则m的取值范围是________. 二、用一次函数解决问题 知识点1：建立一次函数解决问题 在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定存在一次函数关系时，可求出其表达式，并运用一次函数的性质解决问题。 例1：学习了一次函数，小明对新旧鞋号的标注变化进行了对比研究，发现新标准鞋子毫米数y与旧鞋号x之间存在着一次函数关系，并得到相关数据如下： ????? 旧鞋号?x ?36 38? 40? 新标准毫米数y? ?230 240? 250? （1）请你帮助小明根据上述数据归纳出新标准毫米数与旧鞋号标注之间的换算关系式，并用一句简明的数学语言来表示；（2）如果小明的爸爸穿的一双42号凉鞋坏了，准备买一双同样尺寸的新凉鞋，那么应买一双多少毫米数的新凉鞋？ 例2：某拖拉机的油箱可储油40升，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（升）与工作时间x（时）之间的一次函数关系如图所示。 （1）求y与x的函数解析式．（2）一箱油可供拖位机工作几小时？ 知识点2：图像法解决实际问题 例3：某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求y1与y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？ 题型1 运用一次函数的关系式解决生活中的实际问题 例1：两摞相同规格的饭碗整