（双曲线及其方程）圆锥曲线参数方程应用举例.docVIP

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2017-08-25 发布于河南
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（双曲线及其方程）圆锥曲线参数方程应用举例.doc

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圆锥曲线参数方程应用举例陕西省丹凤中学张富群求依赖于圆锥曲线上的点而形成的轨迹问题例1 已知椭圆MN是平行于y轴的一条弦，A1A2为椭圆的长轴，求A1M与A2N交点的轨迹. 解：椭圆参数方程为设，A1M与A2N的交点为P（x,y）. 由方程组解得即为P点轨迹的参数方程，图形为双曲线. 求与圆锥曲线上的点有关的极值问题例2 在椭圆上求一点P，使P到直线的距离最短，并求出这个最短距离. 解：已知椭圆的参数方程为设距离证明与圆锥曲线上的点有关的定值问题例3 设A、B是过双曲线中心的弦，P是双曲线上任意一点. 求证：直线PA、PB的斜率之积为定值. 证明：双曲线的参数方程为设，由BA关于原点对称可知，于是（定值）证明与圆锥曲线上的点有关的直线位置关系问题例4设A1，A2为双曲线（的两个顶点，P为双曲线上除顶点外的一点，l是与焦点F2对应的一条准线，直线PA1与l交于B1，PA2与l交于B2. 求证：证明：所给双曲线的参数方程为设 PA1方程为① ② ①②联立解得同法求得与圆锥曲线上的点有关的面积计算问题例5 在椭圆上有动点P和定点B（0，）（P不同于B），以PB为边作正三角形△BPM，问P在何处时，最大？并求出这个最大值. 解：已知椭圆的参数方程为则当 —1—