（双曲线及其方程）习题六.docVIP

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2017-08-25 发布于河南
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（双曲线及其方程）习题六.doc

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1.填空题 （1）双曲线上点P到左焦点的距离为6，这样的点有______个. 答案：3 （2）双曲线3x2-y2=2的右支上有一点P，P到x轴、y轴的距离之比为，则点P的坐标是______. 答案：（）（3）若双曲线x2-4y2=4的焦点是F1、F2过F1的直线交左支于A、B，若|AB|=5，则△AF2B的周长是______. 答案：18 （4）已知双曲线,过它的焦点且垂直于x轴的弦长是______. 答案：（5）在双曲线x2-y2=4上的一点，使该点与焦点的连线互相垂直，则这个点坐标是______. 答案：（，），（-，），（，-），（-，-） 2.思维拓展训练题 求与⊙C1:x2+(y-1)2=1和⊙C2：x2+(y+1)2=r2（r＞0）都外切的动圆圆心M的轨迹方程. 解：设动圆圆心M（x,y），半径为R，则有以下关系： |MC1|-|MC2|=（R+1）-（R+r）=1-r |C1C2|=2 ①当0＜r＜1时，⊙C1、C2相离，又有： |MC1|-|MC2|=1-r＜|C1C2|=2且|MC1|＞|MC2|,则点M的轨迹为双曲线下支 设其方程为(y＜0)，得 a=,c=1,b2=c2-a2= ∴所求点的轨迹方程为： (y＜0) ②当1＜r＜3时，⊙C1、⊙C2相交，有 |MC1|-|MC2|＜|C1C2|,且|MC1|＜|MC2| ∴点M的轨迹为双曲线 的上支位于圆C1、C2之外的部分，且过圆C1、C2的交点 解得或 ∴所求点的轨迹方程为： (y≥) ③当r=1时，⊙C1、C2外切，这时有|MC1|=|MC2| ∴所求点M的轨迹为线段C1C2的垂直平分线，即y=0 ④当r=3时，⊙C1、⊙C2内切，这时有： |MC2|-|MC1|=2=|C1C2| ∴所求点M的轨迹为一条射线 即x=0(y≥2) ⑤当r＞3时，⊙C2内含⊙C1 ∴此时点M无轨迹